Bài 4: Cho hình vẽ bên. a) Cmr: I là trung điểm AD b) Cmr: FI=1/8 AC
Hình thứ 3 nha
Những câu hỏi liên quan
Bài 3: Cho hình vẽ bên. Biết DE = 4 cm, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC a) Tính BC. b) Gọi M là trung điểm BC. AM cắt DE tại I. Cmr: I là trung điểm DE. c) AM cắt BE tại G. Cmr: IG=1/6 AM
Hình thứ 2 nha
Bài 2: Cho hình vẽ bên. Biết rằng GF = 4cm, FH = 3cm, I là trung điểm GF, IK//FH. a) Tính GK. b) Cmr: KGF cân c) Cmr: KFH cân (bằng 2 cách) d) Hạ KM vuông góc với FH. Cmr: M là trung điểm FH(bằng 3 cách) e) Tính độ dài IM.
a) Ta có: \(GI=IF=\dfrac{GF}{2}\) ( do I là trung điểm GF)
\(\Rightarrow GI=GF=\dfrac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có:
I là trung điểm của GF(gt)
IK//FH(gt)
=> K là trung điểm của GH
=> IK là đường trung bình của tam giác ABC
=> \(IK=\dfrac{1}{2}FH=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)(cm)
Xét tam giác GIK vuông tại I có:
\(GK^2=GI^2+IK^2\)( định lý Pytago)
\(\Rightarrow GK=\sqrt{GI^2+IK^2}=\sqrt{2^2+\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác KGF có:
\(KI\perp GF\)( KI //FH, FH⊥GF=> KI⊥GF)
KI là đường trung tuyến( I là trung điểm của GF)
=> Tam giác KGF cân tại K
c) Cách 1:
Xét tam giác GCH vuông tại C có
FK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền GH( K là trung điểm của GH)
=> \(FK=\dfrac{1}{2}GH=KH\) \(\Rightarrow\Delta FKH\) cân tại K
Cách 2:
Xét tam giác GFH có:
IK là đường trung bình
=> IK//FH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IKF}=\widehat{KFH}\\\widehat{GKI}=\widehat{KHF}\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{GKI}=\widehat{IKF}\) ( do tam giác GKF cân tại K nên KI là tia phân giác \(\widehat{GKF}\))
\(\Rightarrow\widehat{KFH}=\widehat{KHF}\Rightarrow\Delta KFH\) cân tại K
Đúng 0
Bình luận (0)
d) Cách 1:
Xét tam giác KFH cân tại K có:
KM là đường cao ( KM⊥FH)
=>KM là đường trung tuyến => M là trung điểm của FH
Cách 2:
Xét tứ giác IKMF có:
\(\widehat{KIF}=\widehat{IFM}=\widehat{FMK}=90^0\) => Tứ giác IKMF là hình chữ nhật
=> IK =FM mà \(FM=\dfrac{1}{2}FH\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}FH\Rightarrow M\) là trung điểm của FH
Cách 3:
Xét tam giác GFH có:
K là trung điểm của GH(IK là đường trung bình)
KM//GF( cùng vuông góc với FH)
=> M là trung điểm của FH
e) Xét tam giác GCH vuông tại C có:
\(GH^2=GC^2+CH^2\Rightarrow GH=\sqrt{GC^2+CH^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có: Tứ giác IKMF là hình chữ nhật
\(\Rightarrow IM=FK=\dfrac{1}{2}GH=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}\left(cm\right)\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3: Hình vuông ABCD. E thuộc AB: EAEB, F thuộc CB: FCFB. CMR:a) CE vuông góc với DFb) CE cắt DF tại M. CMR: AMADBài 4: Hình vuông ABCD, ABBCCDDA4cm. I là trung điểm của AD, E đối xứng với A qua BI, BE cắt CD ở F. Tính DF?Bài 5: Hình vuông ABCD. E, F, I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR:a) AHHKb) IB vuông góc với AFc) BABK
Đọc tiếp
Bài 3: Hình vuông ABCD. E thuộc AB: EA=EB, F thuộc CB: FC=FB. CMR:
a) CE vuông góc với DF
b) CE cắt DF tại M. CMR: AM=AD
Bài 4: Hình vuông ABCD, AB=BC=CD=DA=4cm. I là trung điểm của AD, E đối xứng với A qua BI, BE cắt CD ở F. Tính DF=?
Bài 5: Hình vuông ABCD. E, F, I theo thứ tự là trung điểm của BC, CD, DA. H, K theo thứ tự là giao điểm của IB, DE với AF. CMR:
a) AH=HK
b) IB vuông góc với AF
c) BA=BK
Bài 3:
a: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔBCE vuông tại B có
CD=BC
CF=BE
Do đó: ΔCDF=ΔBCE
=>góc CDF=góc BCE
=>góc BCE+góc MFC=góc DFC+góc CDF=90 độ
=>CE vuông góc với DF
b: Gọi Klà trung điểm của CD và N là giao của AK và DF
Xét tứ giác AECK có
AE//CK
AE=CK
Do dó: AECK là hình bình hành
SUy ra: AK=CE và AK//CE
=>AK vuông góc với DF
Xét ΔDMC có
K là trung điểm của DC
KN//MC
Do đó: N là trung điểm của DM
Xét ΔAMD có
AN vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔAMD cân tại A
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1: Cho hình tam giác ABCD vuông tại A có D là điểm đối xứng của A qua BC, AD cắt BC tại H, vẽ E thuộc HC sao cho HEHB. Vẽ EM vuông góc AC.a) Cmr: ABDE là hình thoib) Cmr: D, E, M thẳng hàngc) Cmr: AE vuông góc DCd) Gọi I là trung điểm EC. Cmr: MH vuông góc MIbài 2: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600, lấy M thuộc AD, N thuộc DC sao cho AMDN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
Đọc tiếp
bài 1: Cho hình tam giác ABCD vuông tại A có D là điểm đối xứng của A qua BC, AD cắt BC tại H, vẽ E thuộc HC sao cho HE=HB. Vẽ EM vuông góc AC.
a) Cmr: ABDE là hình thoi
b) Cmr: D, E, M thẳng hàng
c) Cmr: AE vuông góc DC
d) Gọi I là trung điểm EC. Cmr: MH vuông góc MI
bài 2: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600, lấy M thuộc AD, N thuộc DC sao cho AM=DN. Tam giác BMN là tam giác gì? Vì sao?
cho hình tam giác ABCD ư viết lại đề bài đi bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
câu 2
tam giác ABM bằng tam giác DBN (c.g.c) nên BM=BN và ABM=DBN ta có ABM+MBD=60 nên DBN+MBD=60 hay MBN =60 tam giác MBN đều
Đúng 0
Bình luận (0)
em có 4 bài sau ạ :)Mai em đi học r ạ 1. Cho Tam giác ABC ; D,E lần lượt thuộc AB , AC sao cho BDCE. M,N,I,K lần lượt là trung điểm BE,CD,DE, BC. CMR : IK vuông góc MN 2. Cho Hình bình hành ABCD. Bên ngoài , vẽ hình vuông có cạnh AB,BC, CD và DA riêng biệt, Điểm trung tâm lần lượt là E,F,G, H riêng biệt. CMR EFGH là hình vuông3. cho tứ giác ABCD , góc ADC + góc BCD 90 độ , ADBCI,N,J,M là trung điểm của AB,AC,CD,BD riêng biệt. CMR INJM là hình vuông4.Cho hình chữ nhật ABCD, BE vuông góc AC ( E t...
Đọc tiếp
em có 4 bài sau ạ 
:)
Mai em đi học r ạ
1. Cho Tam giác ABC ; D,E lần lượt thuộc AB , AC sao cho BD=CE. M,N,I,K lần lượt là trung điểm BE,CD,DE, BC.
CMR : IK vuông góc MN
2. Cho Hình bình hành ABCD. Bên ngoài , vẽ hình vuông có cạnh AB,BC, CD và DA riêng biệt, Điểm trung tâm lần lượt là E,F,G, H riêng biệt. CMR EFGH là hình vuông
3. cho tứ giác ABCD , góc ADC + góc BCD = 90 độ , AD=BC
I,N,J,M là trung điểm của AB,AC,CD,BD riêng biệt. CMR INJM là hình vuông
4.Cho hình chữ nhật ABCD, BE vuông góc AC ( E thuộc AC) , I là trung điểm AE, M là trung điểm CD
a) Nếu H là trung điểm BE , chứng minh CH song song IM
b) Góc BIM =?
Em cám ơn ạ
Bài 4: Cho hình vẽ bên Biết rằng D,E,F,G lần lượt là trung điểm của AB, AC, DE, BC. Cmr: A, F, G thẳng hàng
hình cuối
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếpb) CMR: OA ⊥ BCc) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo Rd) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm ACBài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính ADa) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường trònb) C/m...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA=3R. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB; AC với (O)
a) CMR: Tứ giác OBAC nội tiếp
b) CMR: OA ⊥ BC
c) Từ B vẽ đường thẳng // AC cắt (O) tại D; AD cắt (O) tại E. Tính AD.AE theo R
d) Tia BE cắt AC tại F. CMR: F là trung điểm AC
Bài 2: Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O); hai điểm B;C cố định. Điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Gọi H là hình chiếu của A xuống BC. Gọi M;N lần lượt là hình chiếu của B;C đến đường kính AD
a) C/m các điểm A;B;H;M cùng thuộc một đường tròn
b) C/m ΔHMN ∽ ΔABC
c) Gọi I;E lần lượt là trung điểm BC và AB. C/m IE là trung trực của HM
Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, của góc B và góc C cắt nhau tại k. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Cm: 4 điểm M,N,I,K thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB. Vẽ AH vuông góc CD. CMR: DH=CD-AB/2
NHANH NHA MÌNH CẦN GẤP LẮM
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD 120 độ ; AB 2 AD a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với ACBài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD 3 góc AEMBìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I inBC). CMR: a) I là trung điểm BC ...
Đọc tiếp
Bai 1 : Cho hình bình hành ABCD ; góc BAD = 120 độ ; AB = 2 AD
a) CMR: Tia phân giác của góc ADC đi qua trung điểm E của AB .
b) Gọi F là trung điểm DC . CMR tam giác ADF đều và AD vuông góc với AC
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB . Gọi M là trung điểm AD. Kẻ CE vuông góc với AB ; E nằm giữa A và B . CMR: góc EMD = 3 góc AEM
Bìa 3: Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH . Từ H kẻ HE , HF vuông góc với AB và AC . Kẻ AI vuông góc với EF ( I \(\in\)BC). CMR: a) I là trung điểm BC
b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là các hình chiếu của H xuống AB, AC. Gọi I là trung điểm của BC. CMR: AI vuông góc với EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A . D bất kì thuộc BC . Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB và AC lần lượt tại E,F . Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BE và CF .
a) CMR: AKDI là hình bình hành
b) Nêu thêm điều kiện của tam giác ABC và của điểm D để DIAK là hình vuông