Cho tam giác ABC với ba đường cao AA', BB', CC'. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng :
\(\dfrac{HA'}{AA'}+\dfrac{HB'}{BB'}+\dfrac{HC'}{CC'}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba đường cao \(AA^,,BB^,,CC^,\).Gọi H là trực tâm của tam giác đó.
a) Chứng minh \(\frac{HA^,}{AA^,}+\frac{HB^,}{BB^,}+\frac{HC^,}{CC^,}=1\)
b) Chứng minh \(\frac{AA^,}{HA^,}+\frac{BB^,}{HB^,}+\frac{CC^,}{HC^,}\ge9\)
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác. CMR : \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
có
\(\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}=\dfrac{\dfrac{ha'.bc}{2}}{\dfrac{aa'.bc}{2}}=\dfrac{ha'}{aa'}\\ cmtt\\ =>\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}=\dfrac{hb'}{bb'}\\\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}=\dfrac{hc'}{cc'}\end{matrix}\right.\\ =>\dfrac{ha'}{aa'}+\dfrac{hb'}{bb'}+\dfrac{hc'}{cc'}=\dfrac{s_{hbc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahc}}{s_{abc}}+\dfrac{s_{ahb}}{s_{abc}}\\ =\dfrac{s_{abc}}{s_{abc}}\\ =1\left(đpcm\right)\)
vậy ...
chúc may mắn :))
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) tính tổng HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC'
b) gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
a, Có : HA'/AA' = HA'.BC/AA'.BC = S AHB + S AHC / S ABC
Tương tự : HB'/BB' = S BHA + S BHC / S ABC ; HC'/CC' = S CHA + S CHB / S ABC
=> HA'/AA' + HB'/BB' + HC'/CC' = 2.(S AHC + S AHB + S BHC)/S ABC = 2
Tk mk nha
Đúng 1
Bình luận (0)
a)
'
AA
'
HA
BC
'.
AA
.
2
1
BC
'.
HA
.
2
1
S
S
ABC
HBC
; (0,5đi
ể
m)
Tương t
ự
:
'
CC
'
HC
S
S
ABC
HAB
;
'
BB
'
HB
S
S
ABC
HAC
(0,5đi
ể
m)
1
S
S
S
S
S
S
'
CC
'
HC
'
BB
'
HB
'
AA
'
HA
ABC
HAC
ABC
HAB
ABC
HBC
(0,5đi
ể
m)
b) Áp d
ụ
ng tính ch
ấ
t phân giác vào các tam giác ABC,
ABI, AIC:
AI
IC
MA
CM
;
BI
AI
NB
AN
;
AC
AB
IC
BI
(0,5đi
ể
m )
AM
.
IC
.
BN
CM
.
AN
.
BI
1
BI
IC
.
AC
AB
AI
IC
.
BI
AI
.
AC
AB
MA
CM
.
NB
AN
.
IC
BI
(0,5đi
ể
m )
Đúng 1
Bình luận (0)
Ban vao trang Đề thi HSG Toán 8 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Củ Chi
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC với 3 đường cao AA' , BB' và CC' gọi H là trực tâm của tam giác CMR:
\(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)
cho tam giác ABC vs 3 đường cao AA', BB', CC'. H là trực tâm. chứng minh
\(\frac{HA}{AA'}-\frac{HB}{BB'}-\frac{HC}{CC'}=\)1
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AA’ , BB’ , CC’. Gọi H là trực tâm.
a) Tính tổng HA’/AA’+HB’/BB’+HC’/CC’
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng: (AB+BC+CA)^2/(AA’^2 +BB’^2+CC’^2) lớn hơn hoặc bằng 4
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng
H
A
A
A
+
H
B
B
B...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác đó. Chứng minh rằng H A ' A A ' + H B ' B B ' + H C ' C C ' = 1
Ta có: S H B C + S H A C + S H A B = S A B C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC', H là trực tâm
a) Tính tổng \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}\)
b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN lần lượt là phân giác của góc AIC và AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA', BB', CC' và trực tâm H.
a) Tính HA'/AA'+HB'/BB'+HC'/CC'
b) Gọi AI, IM, IN là phân giác của các góc BAC, AIC và AIB. Chứng minh AN.BI.CM=BN.IC.AM
c) Chứng minh \(\frac{\left(AB+BC+CA\right)^2}{AA'^2+BB'^2+CC'^2}\ge4\)
mình 0 bt nhng ai chat nhìu thì kt bn với mình nha
Đúng 0
Bình luận (0)
c)Vẽ Cx CC’. Gọi D là điểm đối xứng của A qua Cx
-Chứng minh được góc BAD vuông, CD = AC, AD = 2CC’
ta có: BD BC + CD
-BAD vuông tại A nên: AB2+AD2 = BD2
AB2 + AD2 >= (BC+CD)2
AB2 + 4CC’2 >= (BC+AC)2
4CC’2 >=(BC+AC)2 – AB2
Tương tự: 4AA’2 >= (AB+AC)2 – BC2
4BB’2 (AB+BC)2 – AC2
4(AA’2 + BB’2 + CC’2)>= (AB+BC+AC)2
Đúng 0
Bình luận (0)