Đáp án C

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ

- Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:

- Cơ năng hệ ban dầu (ngay trước khi va chạm):

Phần cơ năng đã chuyển hóa thành nhiệt năng là 

a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có:

\(p_t=p_s\)

\(\Rightarrow 0,02.400=(3,98+0,02).v_s\)

\(\Rightarrow v_s=2(m/s)\)

Gọi góc lệch cực đại của bao cát là \(\alpha_0\)

Cơ năng của bao cát sau va chạm: \(W_1=\dfrac{1}{2}mv_s^2\)

Cơ năng của bao cát ở vị trí góc lệch cực đại: \(W_2=mgh=mgl(1-\cos\alpha_0)\)

Bảo toàn cơ năng ta có: \(W_1=W_2\Rightarrow \cos\alpha_0=1- \dfrac{v_s^2}{2.gl}=1- \dfrac{2^2}{2.10.1}=0,8\)

\(\Rightarrow \alpha_0=36,87^0\)

b) Lực căng dây tại vị trí thấp nhất: \(T=mg(3\cos\alpha-2\cos\alpha_0 )=4.10(3.1-2.0,8 )=56(N)\)

c) Lực căng dây lớn nhất khi vật qua vị trí thấp nhất, và bằng 56 (N) < 70 (N)

Do vậy, dây không bị đứt.

Đáp án B

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ

Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất  ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:

Đáp án B

- Chọn mốc thế năng là vị trí va chạm

- Xét thời điểm ngay khi va chạm mềm giữa viên đạn và bao cát là hệ kín

- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng của hệ.

- Vận tốc của đạn và bao cát ngay sau va chạm là:

- Cơ năng hệ lúc sau (ngay sau khi va chạm):

Sau khi cắm vào bao cát hệ chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:

- Bảo toàn cơ năng cho con lắc sau va chạm, ta được:

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho quá trình đạn va chạm với bao cát:

\(m\cdot v=\left(M+m\right)\cdot V\)

\(\Rightarrow m\cdot v=\left(M+m\right)\cdot\sqrt{2gh}\)

\(\Rightarrow0,1\cdot500=\left(20+0,1\right)\cdot\sqrt{2\cdot10\cdot h}\)

\(\Rightarrow h=0,31m=31cm\)

a. Chọn mốc thế năng là vị trí cân bằng của bao cát

Vận tốc của bao cát và viên đạn ngay sau khi va chạm. Theo định luật bảo toàn cơ năng

W H = W A ⇒ 1 2 ( m + m 0 ) V H 2 = ( m + m 0 ) g z A M à   z A = l − l cos 60 0 = l ( 1 − cos 60 0 ) ⇒ V H = 2 g l ( 1 − c o s 60 0 ) = 2.10.2 ( 1 − 1 2 ) = 2 5 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn động lượng

  m 0 v 0 = ( m + m 0 ) V H ⇒ v 0 = ( m + m 0 ) V H m 0 = ( 19 , 9 + 0 , 1 ) .2 5 0 , 1 = 400 5 ( m / s )

b. Độ biến thiên động năng 

Δ W d = W d 2 − W d 1 = m + m 0 2 ( m 0 v 0 m + m 0 ) 2 − m 0 v 0 2 2 ⇒ Δ W d = ( m 0 m + m 0 − 1 ) m 0 v 0 2 2 = − m m + m 0 . m 0 . v 0 2 2

⇒ Δ W d = − 19 , 9 19 , 9 + 0 , 1 . 0 , 1. ( 400 5 ) 2 2 = − 39800 ( J )

Vậy năng lượng được chuyển hóa thành nhiệt năng là 39800 J

Bảo toàn động lượng.

p_trước = p_sau

\(\Rightarrow m_1v_1+m_2v_2 = (m_1+m_2).v'\)

\(\Rightarrow 46.1-4.9=(46+4).v'\)

\(\Rightarrow v'=0,2(m/s)\)