\(20cm=0,2m\)

Lấy chân mặt dốc làm mốc thế năng.

Do có ma sát giữa vật và mặt dốc nên \(W_2-W_1=A_{F_{ms}}\)

\(=>A_{F_{ms}}=\dfrac{mv'^2}{2}-mgh=\dfrac{1\cdot5^2}{2}-1\cdot10\cdot0,2=10,5\left(J\right)\)

a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a →

Chiếu Ox ta có  − P x − f m s = m a

⇒ − P sin α − μ N = m a ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)  ⇒ − P sin α − μ P cos α = m a

⇒ a = − g sin α − μ g cos α

Mà  sin α = 30 50 = 3 5 ; cos α = 50 2 − 30 2 50 = 4 5

⇒ a = − 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = − 8 m / s 2

Khi lên tới đỉnh dốc thì  v = 0 m / s ta có

v 2 − v 0 2 = 2 a s ⇒ 0 2 − v 0 2 = 2. − 8 .50 ⇒ v 0 = 20 2 m / s

b. Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có: Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

Vật chịu tác dụng của các lực  N → ; P → ; f → m s

Theo định luật II newton ta có:  N → + P → + f → m s = m a → 1

Chiếu Ox ta có: P x − f m s = m a 1

⇒ P sin α − μ N = m a 1 ( 1 )

Chiếu Oy:  N = P y = P cos α ( 2 )

Thay (2) vào (1)

⇒ P sin α − μ P cos α = m a 1 ⇒ a 1 = g sin α − μ g cos α

⇒ a 1 = 10. 3 5 − 0 , 25.10. 4 5 = 4 m / s 2

Áp dụng công thức

v 2 2 − v 2 = 2 a 1 s ⇒ v 2 = 2. a 1 . s = 2.4.0 , 5 = 2 m / s

Thời gian vật lên dốc

v = v 0 + a t 1 ⇒ t 1 = − v 0 a = − 20 2 − 8 = 5 2 2 s

Thời gian xuống dốc 

v 2 = v + a 1 t 2 ⇒ t 2 = v 2 a 1 = 2 4 = 0 , 5 s

Thời gian chuyển động kể  từ khi bắt đầu lên dốc cho đến  khi xuống đến chân dốc :  t = t 1 + t 2 = 5 2 2 + 0 , 5 = 4 , 04 s

Chọn mặt đất làm gốc tính thế năng ( W t  = 0), chiều chuyển động của vật trên mặt dốc là chiều dương. Do chịu tác dụng của lực ma sát (ngoại lực không phải là lực thế), nên cơ năng của vật không bảo toàn. Trong trường, hợp này, độ biến thiên cơ năng của vật có giá trị bằng công của lực ma sát:

W 2 - W 1  = (m v 2 /2 + mgz) - (m v 0 2 /2 + mg z 0 ) = A m s

Thay số:  v 0  = 0,  z 0  = 20 m, v = 15 m/s và z = 0, ta tìm được

A m s  = m( v 2 /2 - g z 0 ) = 10( 15 2 /2 - 10.20) = -875(J)

a)Xét tam giác vuông: \(cos\alpha=\dfrac{\sqrt{20^2-10^2}}{20}=\sqrt{3}\)

   Độ biến thiên động năng:

   \(\Delta A=W_{đC}-W_{đB}=\dfrac{1}{2}m\left(v_C^2-v_B^2\right)=\dfrac{1}{2}mv_C^2\)

   Mà \(\Delta A=A_{ms}+A_N+A_P=F_{ms}\cdot s+A_P=-\mu mgscos\alpha+mgh\)

   \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}mv_C^2=-\mu mgscos\alpha+mgh\Rightarrow\dfrac{1}{2}\cdot1\cdot v_C^2=-0,1\cdot1\cdot10\cdot\sqrt{3}+1\cdot10\cdot10\)

   \(\Rightarrow v_C=14,02\)m/s

b)Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\)

   \(\Rightarrow m_1v_1+m_2v_2=\left(m_1+m_2\right)v\Rightarrow1\cdot0+1,5\cdot14,02=\left(1+1,5\right)v\)

   \(\Rightarrow v=8,412\)m/s

a. Ta có

sin α = 1 2 ; cos α = 3 2  

Công của trọng lực 

A P = P x . s = P sin α . s = m g sin α . s A P = 2.10. 1 2 .2 = 20 ( J )

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g cos α . s A f m s = − 1 3 .2.10. 3 2 .2 = − 20 ( J )

b. Áp dụng định lý động năng

A = W d B − W d A ⇒ A P → + A f → m s = 1 2 m v B 2 − 1 2 m v A 2 ⇒ 20 − 20 = 1 2 .2 v B 2 − 1 2 .2.2 2 ⇒ v B = 2 ( m / s )

c. Áp dụng định lý động năng

A = W d C − W d B ⇒ A f → m s = 1 2 m v C 2 − 1 2 m v B 2

Công của lực ma sát 

A f m s = − f m s . s = − μ N . s = − μ . m g . s / = − μ .2.10.2 = − μ 40 ( J )

Dừng lại

  v C = 0 ( m / s ) ⇒ − μ 40 = 0 − 1 2 .2.2 2 ⇒ μ = 0 , 1

Chọn đáp án B

+ Khi lên đỉnh dốc thì vật tụt dốc ta có hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ, chiều dương là chiều chuyển động

+ Vật chịu tác dụng của các lực

+ Theo định luật II Newton ta có:

+ Chiếu lên Ox ta có:

+ Chiếu lên Oy: 

Thay (2) vào (1) 

+ Áp dụng công thức:  

+ Thời gian vật lên dốc: 

+ Thời gian xuống dốc: 

= 0,5s

+ Thời gian chuyển động kể từ lúc bắt đầu lên dốc cho đến khi xuống 

Bạn tham khảo nhé!

Đáp án C. 

Chọn đáp án B

+ Khi vật dừng lại thì v = 0 m/s

+ Gọi s là quãng đường tối đa mà vật đi được cho đến khi dừng lại

Vật đi hết dốc.

+ Vận tốc ở đỉnh dốc

+ Ta có: