Xác định tham số m để phương trình x2 - mx + m + 1 =0 có hai nghiệm sao cho tổng các bình phương của hai nghiệm này bằng 6.
P/S: em cảm ơn mấy anh chị ạ 
Những câu hỏi liên quan
Giúp e giải câu này với ạ. Em cảm ơn Cho phương trình : (m-1)x²-x+3 =0 a) xác định giá trị của m để pt có nghiệm b) xác định m để pt có tổng bình phương hai nghiệm bằng 12
a, Th1 : \(m-1=0\Rightarrow m=1\)
\(\Rightarrow-x+3=0\\ \Rightarrow x=3\)
Th2 : \(m\ne1\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\left(m-1\right).3\\ =1-12m+12\\=13-12m \)
phương trình có nghiệm \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow13-12m\ge0\\ \Rightarrow m\le\dfrac{13}{12}\)
b, Áp dụng hệ thức vi ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1}{m-1}\\x_1x_1=\dfrac{3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
Tổng bình phương hai nghiệm bằng 12 \(\Rightarrow x^2_1+x^2_2=12\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{m-1}\right)^2-2.\left(\dfrac{3}{m-1}\right)=12\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-1\right)^2}-\dfrac{6}{m-1}=12\\ \Leftrightarrow1-6\left(m-1\right)=12\left(m-1\right)^2\\ \Leftrightarrow1-6m+6=12\left(m^2-2m+1\right)\\ \Leftrightarrow7-6m-12m^2+24m-12=0\\ \Leftrightarrow-12m^2+18m-5=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{9-\sqrt{21}}{12}\\m=\dfrac{9+\sqrt{21}}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{9+\sqrt{21}}{12}\)
Đúng 3
Bình luận (0)
cho phương trình x2+ 2mx -2m-6=0 (1), (với ẩn x, tham số m ). xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho x12 +x22 nhỏ nhất.
\(\Delta'=m^2+2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0\) ;\(\forall m\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
Đặt \(P=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(P=\left(-2m\right)^2-2\left(-2m-6\right)=4m^2+4m+12\)
\(P=\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
\(P_{min}=11\) khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho phương trình bậc 2 \(x^2+mx-10=0\) ( m là tham số)
xác định m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thõa mãn x1-x2=8
\(ac=-10< 0\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=-10\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1-x_2=8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+8}{2}\\x_2=\dfrac{-m-8}{2}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-10\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-m+8}{2}\right)\left(\dfrac{-m-8}{2}\right)=-10\)
\(\Leftrightarrow m^2-64=-40\Rightarrow m^2=24\)
\(\Rightarrow m=\pm2\sqrt{6}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xác định các giá trị của m để phương trình x^2 -x+1-m =0 có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn đẳng thức \(5.\left(\dfrac{1}{x1}+\dfrac{1}{x2}\right)-x1.x2+4=0\)
Mọi người ơi, giúp em bài này với ạ, em cần rất gấp ạ, em cảm ơn rất nhiều ạ. (Nếu có thể giải chí tiết phần thay S và P vào đẳng thức được không ạ? Em cảm ơn rất nhiều ạ.)
\(x^2-x+1-m=0\left(1\right)\\ \text{PT có 2 nghiệm }x_1,x_2\\ \Leftrightarrow\Delta=1-4\left(1-m\right)\ge0\\ \Leftrightarrow4m-3\ge0\Leftrightarrow m\ge\dfrac{3}{4}\\ \text{Vi-ét: }\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=1-m\end{matrix}\right.\\ \text{Ta có }5\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\right)-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow5\cdot\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}-x_1x_2+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m-1+4=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{1-m}+m+3=0\\ \Leftrightarrow5+\left(1-m\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow m^2+2m-8=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+4m-8=0\\ \Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(n\right)\\m=-4\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy $m=2$
Đúng 2
Bình luận (0)
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kiab)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-10. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đóc)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2mx^2-(m+3)x+2m+10Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
Đọc tiếp
a)Cho phương trình : (m+2)x^2 - (2m-1)x-3+m=0 tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho nghiệm này gấp đôi nghiệm kia
b)Cho phương trình bậc hai: x^2-mx+m-1=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 sao cho biểu thức R=2x1x2+3/x1^2+x2^2+2(1+x1x2) đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó
c)Định m để hiệu hai nghiệm của phương trình sau đây bằng 2
mx^2-(m+3)x+2m+1=0
Mọi người giúp em giải chi tiết ra với ạ. Em cảm ơn!
Cho phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0 (1). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thoả mãn: x12 + 3x1x2 = 3x2 + 3m + 16.
giải giúp mình bài này với ạ, mình cảm ơn
Cho phương trình: x 2 + px + 1 = 0 có hai nghiệm. Xác định p biết rằng tổng các bình phương của hai nghiệm bằng 254.
Cho phương trình
m
x
2
+
(
m
2
-
3
)
x
+
m
0
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm
x
1
;
x
2
thỏa mãn
x
1
+
x
2...
Đọc tiếp
Cho phương trình m x 2 + ( m 2 - 3 ) x + m = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4 . Khi đó tổng bình phương các giá trị tìm được của tham số m bằng:
A. 265 16
B. 16
C. 9 16
D. 73 16
Phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + x 2 = 13 4
⇔ a ≠ 0 Δ ≥ 0 − b a = 13 4 ⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 3 − 4 m 2 ≥ 0 − m 2 − 3 m = 13 4
⇔ m ≠ 0 m 2 − 3 − 2 m m 2 − 3 + 2 m ≥ 0 4 m 2 + 13 m − 12 = 0
⇔ m ≠ 0 m + 1 m − 3 m − 1 m + 3 ≥ 0 m = 3 4 ; m = − 4
⇔ m ≠ 0 m ∈ − ∞ ; − 3 ∪ − 1 ; 1 ∪ 3 ; + ∞ m = 3 4 ; m = − 4 ⇔ m = 3 4 m = − 4
Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 265 16
Đáp án cần chọn là: A
Đúng 0
Bình luận (0)
hehe 1000000% dễễễễ
Cho phương trình \(x^2-x+m=0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) sao cho \(x_1< x_2< 2\)Giúp mình bài này với ạ. MÌnh cảm ơn nhiều !