Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là thứ tự trung điểm HC, HA. CM: BE vuông góc AD
Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E là thứ tự trung điểm HC, HA. CM: BE vuông góc AD
cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH. Gọi D,E thứ tự là trung điểm của HA,HC. CMR: BD vuông góc AE
Dễ thấy DE là đường trung bình của tam giác AHC
=> DE // AC mà BA vuông góc với AC
=> DE vuông góc với AB
mặt khác ta có AH vuông góc với BE
và DE giao AH tại D => D là trực tâm của tam giác ABE
=> BD vuông góc với AE ( đpcm )
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến a) cm:AH=DE b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. cm DI//EK
cho tam giac M ABC vuông tại A , AC>AB. AH là đường cao. Trên tia HC lấy HD = HA , đường vuông góc vs BC tại D cắt AC ở E.
a) CM : AE = AB
b) Gọi M là trung điểm BE. Tính số đo AH
cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi D là trung điểm HB , E là trung điểm HC , F là trung điểm AH . Chứng minh rằng : CF vuông góc AD , BF vuông góc AE
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là trung điểm của BH, AH. Chứng minh : CE vuông góc AD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến
a) cm:AH=DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. cm DI//EK
Viết thiếu đề: ... các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Cm. AH = DE
Ta có: HD vuông góc với BA (gt)
ED vuông góc với BA ( BA vuông góc với AC; E thuộc AC)
=> HD // EA
Ta lại có: DA vuông góc với AC ( BA vuông góc với AC; D thuộc AB)
HE vuông góc với AC (gt)
=> DA // HE
Xét tứ giác DHEA, có;
* HD // EA (cmt)
* DA // HE (cmt)
=> DHEA là hình bình hành (định nghĩa)
=> DE = AH (tính chất của đường chéo) (đpcm)
b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo DE, AH của hình bình hành DHEA.
Xét tam giác HEC vuông tại E, có:
* K là trung điểm của HC (gt)
=> EK = KH = KC (trung tuyến của tam giác vuông bằng 1/2 cạnh huyền)
=> DI = IH = IB ( chứng minh tương tự)
Xét tam giác DIO và tam giác HIO, có:
* DI = IH (cmt)
* IO là cạnh chung
* OD = OH (DHEA là hình bình hành)
=> tam giác DIO = tam giác HIO (c.c.c)
=> góc IHO = góc IDO ( yếu tố tương ứng)
Mà góc IHO = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc IDO = 90 độ
=> ID vuông góc với DE (1)
Xét tam giác HOK và tam giác EOK, có:
* HO = EO (DHEA là hình bình hành)
* OK là cạnh chung
* KH = KE (cmt)
=> tam giác HOK = tam giác EOK (c.c.c)
=> góc OHK = góc OEK ( yếu tố tương ứng)
Mà góc OHK = 90 độ (AH là đường cao)
=> góc OEK = 90 độ
=> KE vuông góc với DE (2)
Từ (1), (2) => ID // KE (từ vuông góc đến song song) (đpcm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến
a) cm:AH=DE
b) Gọi I là trung điểm của HB, K là trung điểm của HC. cm DI//EK
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, Gọi D, E theo thứ tự là hình chiếu trên AB và AC
a) CM: \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\)
b) Cho \(HB=4cm;HC=9cm\) Tính \(AB,DE\)
c) CM: \(AD.AB=AE.AC\)
`a)` Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}+\hat{C}=90^o`
Xét `\triangle ABH` vuông tại `H` có: `\hat{B}+\hat{A_1}=90^o`
`=>\hat{C}=\hat{A_1}`
Xét `\triangle ABC` và `\triangle HBA` có:
`{:(\hat{C}=\hat{A_1}),(\hat{B}\text{ là góc chung}):}}=>\triangle ABC` $\backsim$ `\triangle HBA` (g-g)
`b)` Ta có: `BC=HB+HC=4+9=13(cm)`
Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH` là đường cao
`@AH=\sqrt{BH.HC}=6 (cm)`
`@AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{13}(cm)`
Ta có: `\hat{DEA}=\hat{ADH}=\hat{AEH}=90^o`
`=>` Tứ giác `AEHD` là hcn `=>DE=AH=6(cm)`
`c)` Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HD \bot AB=>AH^2=AD.AB`
Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HE \bot AC=>AH^2=AE.AC`
`=>AD.AB=AE.AC`