sakura ???

De sai o dau phai hok ban. Phien ban xem lai giup.Toi mik giai cho

Sua de: 1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200

Giai

Ta co

A=1/101+1/102+1/103+...+1/200

A=(1/1+1/2+1/3+...+1/200)-(1/1+1/2+1/3+...+1/100)

A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/199-1/200

=> dpcm

đặt B=\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}+\frac{1}{150}+...+\frac{1}{150}>\frac{50}{150}=\frac{1}{3}\)

đặt C=\(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+\frac{1}{153}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+...+\frac{1}{200}>\frac{50}{200}=\frac{1}{4}\)

A=B+C>\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)

\(S=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{109}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (9 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S< \frac{1}{100}.9\)

\(\Rightarrow S< \frac{9}{100}\)

từ 101 đến 200 có 100 số
ta có 1/101 +1/102 +...+1/200 >1/200 +1/200 +....+1/200 (100số)
=> A>100/200 =1/2 (1)
A <1/101 +1/101 +....+1/101 (100)số
=> A<1 (2)
Từ (1) và(2) ta có 1/2<A<1

dựa theo trên mà làm nhé mk cố hết sức rồi

Ta thấy:

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+\frac{1}{200}+......+\frac{1}{200}\)

(Có 100 số hạng \(\frac{1}{200}\))

\(=\frac{1\cdot100}{200}=\frac{100}{200}=\frac{1}{2}\)

Lại có: 

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+......+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+......+\frac{1}{100}\)

(Có 100 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(=\frac{1\cdot100}{100}=\frac{100}{100}=1\)

Vậy tổng A lớn hơn \(\frac{1}{2}\)nhưng bé hơn \(1\).