Question

Chứng tỏ rằng: B= 1/101 + 1/102 + 1/103+...+ 1/200 >1/2

(các dấu gạch chéo là dấu gạch của phân số nhé, giải theo chương trình lớp 6 nhé! Cảm ơn mọi người nhiều)

Answer 1

Ta có:\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\) (100 số hạng) \(=\dfrac{1}{2}\).

\(\Rightarrow\) đpcm.

Answer 2

\(B=\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)

Vì \(\dfrac{1}{101},\dfrac{1}{102},\dfrac{1}{103},...,\dfrac{1}{199}\)đều lớn hơn \(\dfrac{1}{200}\)

\(\Rightarrow B>\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(có 100 số hạng \(\dfrac{1}{200}\))

\(\Leftrightarrow B>100\cdot\dfrac{1}{200}\)

\(\Leftrightarrow B>\dfrac{1}{2}\)

Vậy \(B>\dfrac{1}{2}\)

Answer 3

Ta thấy:

\(\dfrac{1}{101}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{102}>\dfrac{1}{200}\)

\(\dfrac{1}{103}>\dfrac{1}{200}\)

...

\(\dfrac{1}{200}=\dfrac{1}{200}\)

=>\(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{109}+\dfrac{1}{200}\)>\(\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+\dfrac{1}{200}+...+\dfrac{1}{200}\)(100 số hạng)=\(\dfrac{1}{2}\)

=> \(\dfrac{1}{101}+\dfrac{1}{102}+\dfrac{1}{103}+...+\dfrac{1}{200}\)>\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy B>\(\dfrac{1}{2}\)