Gọi G, H, E, F lần lượt là giao điểm của các đường phân giác của ∠ A và  ∠ B;  ∠ B và ∠ C;  ∠ C và  ∠ D;  ∠ D và  ∠ A

Ta có:  ∠ (ADF) = 1/2  ∠ (ADC) (gt)

∠ (DAF) = 1/2  ∠ (DAB) (gt)

∠ (ADC) +  ∠ (DAB) = 180 0  (hai góc trong cùng phía)

Suy ra:  ∠ (ADF) +  ∠ (DAF) = 1/2 ( ∠ (ADC) +  ∠ (DAB) ) = 1/2 . 180 0 =  90 0

Trong ∆ AFD, ta có:

∠ (AFD) =  180 0  – ( ∠ (ADF) +  ∠ (DAF)) =  180 0  –  90 0  =  90 0

∠ (EFG) =  ∠ (AFD) (đối đỉnh)

⇒  ∠ (EFG) =  90 0

∠ (GAB) = 1/2  ∠ (DAB) (gt)

∠ (GBA) = 1/2  ∠ (CBA) (gt)

∠ (DAB) +  ∠ (CBA) =  180 0 (hai góc trong cùng phía)

⇒  ∠ (GAB) +  ∠ (GBA) = 1/2 ( ∠ (DAB) +  ∠ (CBA) ) = 1/2 . 180 0 =  90 0

Trong ΔAGB ta có:  ∠ (AGB) =  180 0  – ( ∠ (GAB) +  ∠ (GBA) ) =  180 0  -  90 0 =  90 0

Hay  ∠ G =  90 0

∠ (EDC) = 1/2  ∠ (ADC) (gt)

∠ (ECD) = 1/2  ∠ (BCD) (gt)

∠ (ADC) +  ∠ (BCD) =  180 0  (hai góc trong cùng phía)

⇒  ∠ (EDC) +  ∠ (ECD) = 1/2 (∠ ∠ ADC) +  ∠ (BCD) ) = 1/2 . 180 0  =  90 0

Trong ΔEDC ta có:  ∠ (DEC) =  180 0  – ( ∠ (EDC) +  ∠ (ECD) ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Hay  ∠ E =  90 0

Vậy tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có ba góc vuông).