Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Minh Hiếu
Xem chi tiết
GPSgaming
6 tháng 5 2017 lúc 17:46

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{86}+3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(=3.\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)+...+3^{86}\left(1+3+3^2+3^3+3^4\right)\)

\(=3.121+...+3^{36}.121\)

\(=121\left(3+...+3^{86}\right)⋮11\left(dpcm\right)\)

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{90}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^3.3+3^3.3^2+3^3.3^3\right)+...+\left(3^{87}.3+3^{87}.3^2+3^{87}.3\right)\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+3^3\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=39.1+3^3.39+...3^{87}.39\)

\(=39\left(3^3+1+...+3^{87}\right)\)

\(=13.3\left(3^3+1+...+3^{87}\right)⋮13\left(dpcm\right)\)

trần như hoà
Xem chi tiết
Huỳnh Uyên Như
23 tháng 10 2015 lúc 10:50

TA CÓ:

A=30+3+32+33+........+311

(30+3+32+33)+....+(38+39+310+311)

3(0+1+3+32)+......+38(0+1+3+32

3.13+....+38.13 cHIA HẾT CHO 13 NÊN A CHIA HẾT CHO 13( đpcm)

 

Cao Đức Trọng
4 tháng 8 2021 lúc 8:54
Fikj Hrtui
Khách vãng lai đã xóa
Phạm Thị Thủy Tiên
Xem chi tiết
Akai Haruma
11 tháng 12 2023 lúc 23:44

Lời giải:

$A=(3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6)+....+(3^{88}+3^{89}+3^{90})$

$=3(1+3+3^2)+3^4(1+3+3^2)+...+3^{88}(1+3+3^2)$

$=(1+3+3^2)(3+3^4+...+3^{88})=13(3+3^4+...+3^{88})\vdots 13$
--------------------

$A=(3+3^2+3^3+3^4+3^5)+(3^6+3^7+3^8+3^9+3^{10})+...+(3^{86}+3^{87}+3^{88}+3^{89}+3^{90})$
$=3(1+3+3^2+3^3+3^4)+3^6(1+3+3^2+3^3+3^4)+...+3^{86}(1+3+3^2+3^3+3^4)$
$=(1+3+3^2+3^3+3^4)(3+3^6+...+3^{86})$

$=121(3+3^6+...+3^{86})=11.11.(3+3^6+...+3^{86})\vdots 11$

Hồ Liên
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hằng
4 tháng 11 2017 lúc 20:58

\(A=1+3+3^2+..........+3^{11}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.........+\left(3^{10}+3^{11}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+.........+3^{10}\left(1+3\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1.4+3^2.4+.......+3^{10}.4\)

\(\Leftrightarrow A=4\left(1+3^2+..........+3^{10}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

黎高梅英
4 tháng 11 2017 lúc 21:03

A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

A = ( 1 + 3 ) + ( 32 + 33 ) + ... + ( 310 + 311 )

A = 4 + 32 . ( 1 + 3 ) + ... + 310 . ( 1 + 3 )

A = 4 + 32 . 4 + ... + 310 . 4

A = 4 . ( 1 + 32 + ... + 310 ) \(⋮\) 4 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 4 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

黎高梅英
4 tháng 11 2017 lúc 21:07

A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

A = ( 1 + 3 + 32 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 )

A = 13 + ... + 39 . ( 1 + 3 + 32 )

A = 13 + ... + 39 . 13

A = 13 . ( 1 + ... + 39 ) \(⋮\) 13 ( Vì trong tích có một thừa số chia hết cho 13 )

~ Chúc bạn học giỏi ! ~

Nguyễn Quế Dân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
30 tháng 6 2016 lúc 20:27

B = (1 + 3) + (32+33)+.....+(389+390)

  = 4 + 32 .(1 + 3) + .....+390.(1+3)

 = 1 .4 + 32.4 + ..... +390.4

= 4.(1 + 32 + .... +390) chia hết cho 4

Đường Quỳnh Giang
6 tháng 9 2018 lúc 18:27

\(S=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{89}+3^{90}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(==3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+3^{88}\left(1+3+3^2\right)\)

\(=\left(1+3+3^2\right).\left(3+3^4+....+3^{88}\right)\)

\(=13\left(3+3^4+...+3^{88}\right)\)\(⋮\)\(13\)

Nguyễn Phương Uyên
Xem chi tiết
Eternal friendship
15 tháng 12 2017 lúc 16:45

Ta có: A= 2 + 2+ 2+ ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).

             = 2 x (2 + 1) + 2x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).

             = 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.

             = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).

Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259)  nên A chia hết cho 3.

           A= (2 +2+ 23) + (2+ 2 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).

             = 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.

             = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 7.

  A= (2 +2+ 2+ 24) + (2+ 2 + 2+ 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).

             = 2 x (1 + 2 + 2+ 23) + 25 x (1 + 2 + 2+ 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 2+ 23).

             = 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.

             = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).

Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258)  nên A chia hết cho 15.

Ta có: B= 3 + 3+ 3+ ... + 31991= (3 + 3+ 35) + (37+ 3+ 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).

             = 3 x (1 + 3+ 34) + 37 x (1 + 3+ 34) + ... + 31987 x (1 + 3+ 34).

             = 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.

             = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.

           B= (3 + 3+ 3+ 37) +  ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).

             = 3 x (1 + 3+ 3 + 36) +  ... + 31985 x (1 + 3+ 3​+ 36).

             = 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.

             = 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41.

     
Ad
14 tháng 10 2018 lúc 8:47

a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)

\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)

\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)

Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.

b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)

\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)

\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)

\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)

\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)

\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)

Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.

Đỗ quyết Tiến
22 tháng 2 lúc 20:01

Đcm

 

o0o Cô Bé Lạnh Lùng o0o
Xem chi tiết
van anh ta
26 tháng 7 2016 lúc 13:28

a) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + .... + 311

A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + (39 + 310 + 311)

A = 1 . (1 + 3 + 9) + 33 . (1 + 3 + 9) + 36 . (1 + 3 + 9) + 39 . (1 + 3 + 9)

A = 1. 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + 39 . 13

A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39) chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)

A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 34 . (1 + 3 + 9 + 27) + 38 . (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 . 40 + 34 . 40 + 38 . 40

A = 40 . (1 + 34 + 38) chia hết cho 40 (ĐPCM)

Ủng hộ mk nha !!! ^_^

Sarah
26 tháng 7 2016 lúc 14:08

a) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + .... + 311

A = (1 + 3 + 32) + (33 + 34 + 35) + (36 + 37 + 38) + (39 + 310 + 311)

A = 1 . (1 + 3 + 9) + 33 . (1 + 3 + 9) + 36 . (1 + 3 + 9) + 39 . (1 + 3 + 9)

A = 1. 13 + 33 . 13 + 36 . 13 + 39 . 13

A = 13 . (1 + 33 + 36 + 39) chia hết cho 13 (ĐPCM)

b) Ta có : 

A = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

A = (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + (38 + 39 + 310 + 311)

A = 1 . (1 + 3 + 9 + 27) + 34 . (1 + 3 + 9 + 27) + 38 . (1 + 3 + 9 + 27)

A = 1 . 40 + 34 . 40 + 38 . 40

A = 40 . (1 + 34 + 38) chia hết cho 40 (ĐPCM)

hasito
25 tháng 11 2016 lúc 18:28

cảm ơn nha!!

Nguyễn mai
Xem chi tiết
Lê Quang Phúc
5 tháng 10 2017 lúc 14:28

a) \(B=3+3^2+...+3^{90}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2\right)+...+3^{88}.\left(3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow B=12+...+3^{88}.12\)

\(\Leftrightarrow B=12.\left(1+...+3^{88}\right)⋮4\left(đpcm\right)\)

b)\(B=3+3^2+...+3^{90}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2\right)+...+3^{88}.\left(3+3^2\right)\)

\(\Leftrightarrow B=12+...+3^{88}.12\)

\(\Leftrightarrow B=12.\left(1+...+3^{88}\right)⋮12\left(đpcm\right)\)

c) \(B=3+3^2+...+3^{90}\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{88}+3^{89}+3^{90}\right)\)

\(\Leftrightarrow B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{87}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(\Leftrightarrow B=39+...+3^{87}.39\)

\(\Leftrightarrow B=39.\left(1+..+3^{87}\right)⋮39\left(đpcm\right)\)

Sugar Moon
Xem chi tiết
phạm nam anh
11 tháng 11 2016 lúc 22:20

(1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^9+3^10+3^11)

13+13.3+13.3^2+...+13.3^4

VẬY A CHIA HẾT CHO 13

Sugar Moon
11 tháng 11 2016 lúc 22:21

Thank's

Dương Thị Thùy Linh
28 tháng 12 2017 lúc 9:05

Ta có:

A=1+3+32 +33+.................+311  ( CÓ 12 SỐ CHIA HẾT CHO 3)

A=(1+3+3)+(33+34+35)+...........+(39+310+311)

A= 1.(1+3+9)+33 (1+3+9)........+39+(1+3+9).3 CHIA HẾT CHO 3