Vì (x-1).f(x)=(x+4).f(x+8) vs mọi x nên:

  .  Khi x=1 thì 0.f(1)=5.f(9)=> f(9)=0.Vậy x=9 là một nghiệm của f(x)

  .  Khi x=-4 thì -5.f(-4)=0.f(4)=> f(-4)=0

Vậy -4 là 1 nghiệm của f(x).Do đó f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 9 và -4

 Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
suy ra 9 là nghiệm của f(x) 

Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
suy ra -4 là nghiệm của f(x) 

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
Suy ra 9 là nghiệm của f(x) 

Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
Suy ra -4 là nghiệm của f(x) 

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

Thay x=1 ta được

(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)

<=>5.f(9)=0

<=>f(9)=0

suy ra 9 là nghiệm của f(x)

Thay x=-4 ta được:

(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8)

<=>-5.f(-4)=0

<=>f(-4)=0

suy ra -4 là nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

Với x=-4 Ta có: 

\(\left(-4-1\right)f\left(-4\right)=\left(-4+4\right)f\left(-4+8\right)\Leftrightarrow-5f\left(-4\right)=0.f\left(-4\right)=0\Leftrightarrow f\left(-4\right)=0\)

=> x=-4 là một nghiệm của f(x)

Với x=1 ta có:

\(\left(1-1\right)f\left(1\right)=\left(1+4\right)f\left(1+8\right)\Leftrightarrow0.f\left(1\right)=5.f\left(9\right)\Leftrightarrow5.f\left(9\right)=0\Leftrightarrow f\left(9\right)=0\)

=> x=9 là một nghiệm của f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm

a)x.f(x + 1) - ( x + 2). f( x) = 0 (1) 
*Với x=0 thì (1) 0.f(1) – 2.f(0) =0 f(0)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là 0. 
*Với x=-2 thì (1) -2.f(-1) – 0.f(0) =0 f(-1)=0. Vậy f(x) có một nghiệm là -1. 
KL: Vậy f(x) có ít nhất hai nghiệm là 0 và -1(ĐPCM).

Cách khác:

a)Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

 từ pt x.f(x+1) = f( x+ 2) .f(x) 
xét x= 0 
pt có dạng 0= f(2).f(0) 
vậy hoặc f(2) = 0 hoặc f(0) = 0 
hay hoặc x= 2 hoặc x= 0 là nghiệm của pt f(x) = 0 
KL pt f(x) = 0 có ít nhất 2 nghiệm