Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) \(x^3-3x^2-4x+12\)
b) \(x^4-5x^2+4\)
c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)x^3-3x^2-ã+12
b)x^4-5x^2+4
c)(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
a/ x^3-3x^2-4x+12
b/ x^4-5x^2+4
c/(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3 Phân tích đa thức thành nhân tử
huj sáng cũng làm 1 bài cho bạn bấy giờ nghĩ lại làm chi cho tốn thời gian
a/ x^3-3x^2-4x+12
=x2(x-3)-4(x-3)
=(x-3)(x2-4)
=(x-3)(x-2)(x+2)
b/ x^4-5x^2+4
=x4-4x2+4-x2
=(x2-2)2-x2
=(x2-x-2)(x2+x-2)
=(x2-x-2)(x2-x+2x-2)
=(x2-x-2)[x(x-1)+2(x-1)]
=(x2-x-2)(x-1)(x+2)
phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x3 -3x2 -4x+12
b, x4 -5x2 +4
c, (x+y+z)3 -x3 -y3 -z3
a)\(x^3-3x^2-4x+12\)
\(=\left(x^3-3x^2\right)-\left(4x-12\right)\)
\(=\left(x-3\right)\left(x^2-4\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x-3\right)\)
b) \(x^4-5x^2+4\)
\(=\left(x^4-4x^2\right)-\left(x^2-4\right)\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
c) \(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)z+z^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(xz+yz+z^2\right)-x^3-y^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) \(4x^4+y^4\)
b) \(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)
c) \(x^3-x^2-5x+125\)
d) \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)
a)\(4x^4+y^4=\left(4x^4+y^4+4x^2y^2\right)-4x^2y^2\)
\(=\left(2x^2+y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(2x^2+y^2-2xy\right)\left(2x^2+y^2+2xy\right)\)
b)\(\left(x^2-3x-1\right)^2-12\left(x^2-3x-1\right)+27\)
Đặt x^2 - 3x - 1 = A
\(\Rightarrow A^2-12A+27=\left(A^2-12A+36\right)-9\)
\(=\left(A-6\right)^2-9=\left(A-6-3\right)\left(A-6+3\right)\)
\(=\left(A-9\right)\left(A-3\right)\)
Hay \(=\left(x^2-3x-1-9\right)\left(x^2-3x-1-3\right)\)
\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)\)
\(=\left(x-5\right)\left(x+2\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\)
c)\(x^3-x^2-5x+125\)
\(=\left(x^3+5^3\right)-\left(x^2+5x\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)-x\left(x+5\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25-x\right)\)
\(=\left(x+5\right)\left(x^2-6x+25\right)\)
d)\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz\)
\(=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Mình có việc bận nên chỉ đưa được kết quả ý d) thật lòng mong các bạn tự tham khảo và giải
1.Đa thức 4x(2y-z) +7y(2y-z) được phân tích thành nhân tử là :
A .(2y+z)(4x+7y)
B.(2y-z)(4x-7y)
C.(2y+z)(4x-7y)
D. (2y-z)(4x+7y)
2 Phân tích đa thức x2+3x+xy+3y thành nhân tử ta được :
A. (x+3)(y+3)
B. (x-y)(x+3)
C. (x+3)(x+y)
D. Cả 3 đều sai
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4{a^2} + 4a + 1\)
b) \( - 3{x^2} + 6xy - 3{y^2}\)
c) \({\left( {x + y} \right)^2} - 2\left( {x + y} \right)z + {z^2}\)
`a, 4a^2 + 4a + 1 = (2a+1)^2`
`b, -3x^2 + 6xy - 3y^2`
` = -3(x-y)^2`
`c, (x+y)^2 - 2(x+y)z + z^2`
`= (x+y-z)^2`
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a,x^6+3x^5+4x^4+4x^3+4x^2+3x+1
b,x^10+x^5+1
c,(x+y+z)^3-x^3-y^3-z^3
ai lm đúng mk tick cho
x^10 + x^5 + 1
= x^10 + x^9 - x^9 + x^8 - x^8 + x^7 - x^7 + x^6 - x^6 + x^5 + x^5 - x^5 + x^4 - x^4 + x^3 - x^3 + x^2 - x^2 + x - x + 1
= (x^10 + x^9 + x^8) - (x^9 + x^8 + x^7) + (x^7 + x^6 + x^5) - (x^6 + x^5 + x^4) + (x^5 + x^4 + x^3) - (x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1)
= x^8 (x^2 + x + 1) - x^7 (x^2 + x + 1) + x^5 (x^2 + x + 1) - x^4 (x^2 + x + 1) + x^3 (x^2 + x + 1) - x (x^2 + x + 1) + (x^2 + x + 1)
= (x^2 + x + 1) (x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1)
x^6 + 3x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 3x + 1
Câu này có thể áp dụng định lý : nếu tổng các hệ số biến bậc chắn và tổng các hệ số biến bậc lẻ bằng nhau thì đa thức có nhân tử x + 1
- Nhận thấy : 1+4+4+1 = 3+4+3
x^6 + 3x^5 + 4x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 3x + 1
= ( x^6 + x^5 ) + ( 2x^5 + 2x^4 ) + ( 2x^4 + 2x^3 ) + ( 2x^3 + 2x^2 ) + ( 2x^2 + 2x ) + ( x+ 1 )
= x^5.(x+1) + 2x^4.(x+1) + 2x^3.(x+1) + 2x^2.(x+1) + 2x.(x+1) + ( x+1 )
= ( x+1 )( x^5 + 2x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 2x + 1 )
Tiếp tục phân tích bằng cách trên vì 1+2+2 = 2+2+1
= ( x+1)(x+1)(x^4 + x^3 + x^2 + x +1 )
= (x+1)^2 . ( x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 )
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (x^3)-3(x^2)+1-3x b) 3(x^2)-6xy+3(y^2)-12(z^2) c) (x^2)-7xy+10(y^2) d) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-8
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
\(h,\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
\(i,x^4+4x^2+16\)
\(A=\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3\)
Đặt \(x-y=a,y-z=b,z-x=c\Rightarrow a+b+c=0\)
\(\Rightarrow a+b=-c\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab.\left(-c\right)=-c^3\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
Vậy \(A=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\)
\(x^4+4x^2+16\)
\(=\left(x^2\right)^2+2.x^2.4+4^2-4x^2\)
\(=\left(x^2+4\right)^2-\left(2x\right)^2\)
\(=\left(x^2-2x+4\right)\left(x^2+2x+4\right)\)