Bài 3:

a) Xét ΔABI và ΔACI có

BI = CI (GT)

AB = AC (GT)

AI: cạnh chung

⇒ ΔABI = ΔACI (c - c - c)

b) ΔABC cân tại A có AI là trung tuyến

=> AI là đường cao

=> AI ⊥ BC
c) Có I là trung điểm của BC (GT)

\(\Rightarrow BI=CI=\frac{BC}{2}=\frac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

ΔABI vuông tại I. Áp dụng định lý Pitago ta có:

AB² = AI² + BI²

=> AI² = AB² - BI²= 12² - 4² = 144 - 16 = 128 (cm)

\(\Rightarrow AI=\sqrt{128}\left(cm\right)\)

Bài 1:

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² = BC

=> ΔABC vuông tại B

b)

Xét 2 tam giác vuông ΔABD và ΔEBD:

Cạnh huyền: BD chung

\(\widehat{ABD} = \widehat{EBD} (GT)\)

⇒ ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền-góc nhọn)

⇒ DA = DE (2 cạnh tương ứng)

c) Xét \(ΔADF và ΔEDC\):

\(\widehat{ADF} = \widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

DA = DE (cmt)

\(\widehat{FAD} =\widehat{CED}=90^o\)

\(⇒ ΔADF=ΔEDC (g-c-g)\)

Có: ΔADF vuông tại A:

=> DF > AD (cạnh huyền > cạnh góc vuông)

Mà: AD = ED (cmt)

⇒ DF > ED

a) cm tg ABM = tg ACM moi dung phai ko ban

giải cho mik ik mình đang cần gấp

hừm để nghĩ đã

Tham khảo link này nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/254190229540.html

a) xét ΔΔvuông ABE vàΔΔvuông HBE có:

BE là cạnh chung

gcABE=gcHBE(BE là tia p.g của gc ABC)

=> tg ABE=tgHBE(cạnh huyền góc nhọn)

b) theo câu a: tg ABE= tg HBE (cmt)=>AB=BH (1)

trong tg vuông ABC có: gc B =60^o=> gc C=30^o

=> AB=1/2 BC(2)

=> BH = BC/2mà H thuộc BC => H là trung điểm BC

xét tg BCE có:H là TĐ của BC(cmt)

HK//BE(gt)=> K là trung điểm EC

xét tg vuông HEC có: HK là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền

=> HK=EK= EC/2=> tg HEK cân ở K

lại có:gc EKH = gc ACB+gc KHC( góc ngoài cuả tgHKC)

gc KHC=gc EBC=30^o( đồng vị ,HK//BE)

do đó gc EHK=gc ACB+gc EBC=30+30=60^o

tam giác cân có 1 góc = 60 ^o là tam giác đều

c)(nhiều cách lúm)

trong tg vuông HBM: gc HBM= 60^o=>gc HMB= 30^o

=>=1/2BMmà BH= 1/2BC(cmt )

=> BM=BC=> tg BMC cân ở B

BN là đường p.g của gcMBC

=> BN đồng thời là đường trung trực của tgMBC hay của cạnh MC

nếu đúng thì k cho mik nhé

a, AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC (gt)

=> AM = 1/2BC (định lí)

có MB = 1/2BC do M là trung điểm của BC

=> AM=MB

=> tam giác AMB cân tại M mà ^ABC = 60 (gt)

=> tam giác AMB đều

b, tam giác ABC vuông tại A (gt) => ^ABC + ^ACB = 90 mà ^ABC = 60 => ^ACB = 30

tam giác MAB đều => ^MAB = 60 mà ^MAB + ^MAC = 90 => ^MAC = 30

=> ^ACB = ^MAC 

=> tam giác CMA cân tại M mà MH là đường cao

=> MH đồng thời là đường trung tuyến

=> H là trung điểm của CA 

tam giác MAB đều có BK là đường cao => BK đồng thời là đường trung tuyến => K là trđ của MA

=> HK là đường trung bình của tam giác CMA 

=> HK = 1/2CM 

mà CM = 1/2BC

=> HK = 1/4BC

c, tg AHM có MHA = 90 => ^HAM + ^HMA = 90 mà HAM = 30 => ^HMA = 60

có ^HMA + ^KNM = 90 => ^KNM = 30 

xét tg KMB có ^KMB + ^KBM = 90 mà ^KMB = 60 => ^kbm = 30

=> ^MNK = ^MBK 

=> tg MNB cân tại M

=> mn = mb mà mb = ma

=> mn = ma