Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
9 tháng 7 2017 lúc 3:45

Với p = 2 ta co  2p + p2 = 12  không là số nguyên tố

Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )

Vì p lẽ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó  2p + p2  là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2p + p2  là số nguyên tố.

Lương Tài Huy
19 tháng 12 2023 lúc 20:12

Với p = 2 ta co  2p + p2 = 12  không là số nguyên tố

Với p = 2 ta có 2p + p2 = 17 là số nguyên tố

Với p > 3 ta có p2 + 2p = (p2 – 1) + (2p + 1 )

Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên p2 – 1 chia hết cho 3 và 2p + 1 chia hết cho 3. Do đó  2p + p là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2p + p2  là số nguyên tố

crewmate
Xem chi tiết
Minh Hiếu
5 tháng 2 2022 lúc 20:09

Xét p=2

⇒ \(2^2+2^2=4+4=8\left(L\right)\)

Xét p=3

⇒ \(2^3+3^2=8+9=17\left(TM\right)\)

Xét p>3

⇒ p+ 2= (p2 – 1) + (2p + 1 )

Vì p lẻ và p không chia hết cho 3 nên (p2–1)⋮3 và (2p+1)⋮3.

Do đó:  2p+p2là hợp số (L)

Vậy với p = 3 thì 2p + p2  là số nguyên tố.

hưng phúc
5 tháng 2 2022 lúc 20:10
hưng phúc
5 tháng 2 2022 lúc 20:10
đào anh thư
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2022 lúc 0:02

1.

\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)

Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:

\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)

\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)

Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn

2. \(N=n^4+4^n\)

- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số

- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)

\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)

\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)

Mặt khác:

\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)

\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)

\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1

\(\Rightarrow\) N là hợp số

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 1 2022 lúc 15:09

Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).

Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9

Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số  3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)

Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)

Anh Đỗ Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Quý
3 tháng 1 2016 lúc 10:13

p.q + 1là số nguyên tố

Mà p.q + 1 > 3 => p .q + 1 lẻ => p.q chẵn

< = > p = 2 hoặc q = 2 

Bạn liệt kê ra 

Vương Anh Bình
Xem chi tiết
Lê Khánh Toàn
Xem chi tiết
Trần Ngọc Ngân Hà
20 tháng 8 lúc 8:45

555

 

Nguyễn Quốc Huy
Xem chi tiết
Hằng Phạm
3 tháng 1 2016 lúc 22:34

Nếu p = 2 ; q = 1 
=> 2 . 2 + 1 = 5 
2 . 1 + 1 = 3 

Nếu p, q chẵn => 3k + k chia hết cho 3 => hợp số ( loại )
nếu p chẵn , q lẻ => 2k . 3k + 1 = 6k + 1 ( nguyên tố ) thỏa mãn  
=> p = 2 ; q= 1  

Phan Lâm Hoàng
3 tháng 1 2016 lúc 22:33

ai bít Cao Phan Tuấn Anh thì tick nha vì em là em họ của anh ấy