ta có f(x)=x²+(x+1)²

Do x²\(\ge0\),\(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2+\left(x+1\right)^2>0\)

(vì không thể đồng thời x=x+1=0 được vì\(x\ne x+1\))

=> đa thức f(x) vô nghiệm (đpcm)

tk mk nha bn

***** Chúc bạn học giỏi*****

\(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

\(f\left(x\right)=x^2+2x+1+1\)

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge1\)

Vậy f(x) > 0 nên phương trình không có nghiệm

Ta có : \(f\left(x\right)=x^2+x+x+2\)

                      \(=x^2+x+x+1+1\)

                      \(=x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)

                      \(=\left(x+1\right)\left(x+1\right)+1\) 

                      \(=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

_Chúc bạn học tốt_

Bạn ms lớp 7 nên hãy ấp dụng theo bạn hiền mà làm còn mình dùng hằng đẳng thức ở lớp 8 rùi sorry bạn nhiều nha :(

x^2+2x+3 = (x^2+2x+1) + 2 = (x+1)^2 +2

Mà (x+1)^2 \(\ge\)0

=> (x+1)^2 +2 \(\ge\)0 + 2 = 2 > 0 

Suy ra đa thức vô nghiệm

ta có:x²>0 với mọi x; 2x > 0 với mọi x; 3 >0

=> x² + 2x + 3 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

Chúc bn hok tốt!!!^^

\(Ta\)\(có\):

\(x^2\ge0\)với x bất kì

\(2x\ge0\)với x bất kì

\(3>0\)

\(\Rightarrow\)f(x)=x^2+2x+3>0 với x bất kì

Vậy M(x) không có nghiệm

F(x)=x^2+(x+1)^2

       =x^2+x^2+1^2

       =2x^2+1

Mà x^2>=0  =>2x^2>=0   =>2x^2+1>=1>0 với mọi x

=>F(x) vô nghiệm

a/ f(x) = \(\frac{1}{3}x^4+\frac{3}{2}+1=\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}\)

Ta có \(\frac{1}{3}x^4\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(\frac{1}{3}x^4+\frac{5}{2}>0\)với mọi giá trị của x

=> f (x) vô nghiệm (đpcm)

b/ \(P\left(x\right)=-x+x^5-x^2+x+1=x^5-x^2+1=x^2\left(x^3-1\right)+1\)

Ta có \(x^2\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)\ge0\)với mọi giá trị của x

=> \(x^2\left(x^3-1\right)+1>0\)với mọi giá trị của x

=> P (x) vô nghiệm (đpcm)

\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x.1+1^2\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)  > 0 với mọi x

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Giả sử đa thức f(x) có nghiệm, hay tồn tại nghiệm x sao cho x² + 2x + 3 = 0.

\(\Rightarrow x^2+2x+1+2=0\)

\(\Rightarrow x^2+x+x+1+2=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)

\(\left(x+1\right)^2\ge0\text{ với mọi }x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2\left(\text{vô lý}\right)\)

\(\Rightarrow\text{không tồn tại nghiệm của }f\left(x\right)=x^2+2x+3\)

f(X)=(X²+2X.1+1²)+2

=(X+1)²+2

Do (X+1)²\(\ge\)0

=>(x+1)²+2>0

=>Đa Thức f(X) ko có nghiệm

\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì  \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R

 \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R

Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R

Ta có: x² - 2x + 2 = x² - 2x + 1 + 1 = (x - 1)² + 1

Vì (x - 1)² \(\ge\)0 => (x - 1)² + 1 > 0

                                      Vậy đa thức f(x) = x² - 2x + 2 không có nghiệm

Ta có nghiệm của đa thức là giá trị của biến làm đa thức có giá trị bằng 0. 
Nếu f(a) = 0 => a là nghiệm của f(x). 
Do: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) (1) đúng với mọi x. 
+ Thay x = 0 vào (1) ta được 
0.f(0 + 1) = (0 + 2).f(0) 
=> 0 = 2.f(0) 
=> f(0) = 0 
Do f(0) = 0 => x = 0 là 1 nghiệm của đa thức trên. (2) 

+ Thay x = -2 vào (1) ta được: 
(-2).f(-2 + 1) = (-2 + 2).f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0.f(-2) 
=> (-2).f(-1) = 0 
=> f(-1) = 0 
=> x = -1 là 1 nghiệm của đa thức trên (3) 
Từ (2) và (3) => đa thức đã cho có ít nhất 2 nghiệm là x = 0 và x = -2

thay x=0 ta có 0.f(-3)=2f(0)

                      ->2f(0)=0

                     ->f(0)=0 

               nên 0 là 1 nghiệm của f(x)

thay x=-2 ta có-2f(-5)=0.f(x)

                    ->   -2f(-5)=0

                   ->f(-5)=0

             nên -5 là 1 nghiệm của f(x)

   vậy f(x) có it nhất 2 nghiệm

x.f(x-3)=(x+2)f(x)     (1)

Với x=-2, (1) <=> (-2).f(-5)=0.f(-2)

<=>(-2).f(-5)=0

<=>f(-5)=0

=> x=-5 là nghiệm f(x)

Với x=0, (1) <=> 0.f(-3)=2.f(0)

<=> 2.f(0)=0

<=> f(0)=0

=> x=0 là nghiệm f(x)

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 0; -5

TA CÓ

\(p\left(\frac{1}{2}\right)=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2-4\cdot\frac{1}{2}+1=4\cdot\frac{1}{4}-2+1\)

\(=1-2+1=0\)

vậy ......

TA CÓ

\(x^2\ge0\Rightarrow4x^2\ge0\Rightarrow4x^2+1\ge1\)hay\(4x^2+1>0\)

vậy..............

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào P (x) ta có:

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\left(\frac{1}{2}\right)^2-4.\frac{1}{2}+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=4.\frac{1}{4}-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=1-2+1\)

\(P\left(\frac{1}{2}\right)=0\)

Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm của P(x)

Ta có :

\(4x^2\ge0\)

\(1>0\)

\(\Rightarrow4x^2+1>0\)

=> Đa thức Q(x) vô nghiệm