a. Nối AC và kẻ DH ⊥ AC

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

A C 2 = A B 2 + B C 2 = 12 2 + 12 2  = 144 + 144 = 288

Suy ra: AC = 12 2 (cm)

Ta có: ∆ ACD cân tại D

DH ⊥ AC

Vậy S d i ề u = S A B C + S A D C = 72 + 197 , 817 = 269 , 817 c m 2

xs

Xét ΔABC có:

.AB=BC=12cm

.\(\widehat{ABC}=90^o\)

➜ΔABC vuông cân tại B

➜AC=AB\(\sqrt{2}\) =12\(\sqrt{2}\) (cm)

Gọi H là trung điểm AC

➜AH=6\(\sqrt{2}\) (cm)

Xét ΔADC có: AD=DC

➜ΔADC cân tại D

mà: H là trung điểm AC

➜DH là đường cao, cũng là đường phân giác của ΔADC

➜\(\widehat{ADH}=20^O\)

\(\sin\widehat{ADH}=sin20^o=\dfrac{AH}{AD}\)

➜\(AD=\dfrac{AH}{\sin20^o}=\dfrac{6\sqrt{2}}{\sin20^o}=24,8\left(cm\right)\)

b, S_ABCD= S_ABC+S_ADC

S_{ABCD = \(\dfrac{1}{2}.AB.BC+\dfrac{1}{2}.AC.DH\)}

\(\cos\widehat{ADH}=\dfrac{DH}{AD}=\cos20^O\)

➜\(DH=\cos20^O.AD=\cos20^O.24,8=23,3\left(cm\right)\)

S_ABCD= \(\dfrac{1}{2}.12.12+\dfrac{1}{2}.12\sqrt{2}.23,3=269,7\left(cm^2\right)\)

Kẻ đường HB

\(\Rightarrow\)ABHD là hình chữ nhật \(\Rightarrow AD=BH=12cm\)và \(AB=DH=11cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BHC ta được: 

\(BH^2=BH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

\(\Rightarrow DC=DH+HC=11+5=16cm\)

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ADC ta được:

\(AC^2=AD^2+DC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{AD^2+DC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

Vậy: \(AC=20cm\)

P/s: Câu hỏi của Do Thi Lan - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

từ B kẻ BE vg góc vs DC ( E thuộc DC)

xét tg ABED có: ^A=^ADE=^DEB=90

=>tg ABED là hcn => AB=DE=11cm ; AD=BE=12cm

xét tg BEC vg tại E có: BE^2 +EC^2=BC^2 (ĐL py-ta-go)

                             <=> 12^2 +EC^2 =13^2

                              <=> EC^2=13^2-12^2=25

                                 =.> EC=5(vì EC>0)

Ta có: DC=DE+EC (vì E thuộc DC)

=> DC=11+5=16 (cm)

Vậy DC=16cm