Hai đường thẳng y = (a – 1)x + 2 và y = (3 – a)x + 1 có tung độ góc khác nhau (2 ≠ 1), do đó chúng song song với nhau khi các hệ số của x bằng nhau: a – 1 = 3 – a => a = 2.

Vậy, khi a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau.

Hai đường thẳng y = (a -1)x +2 (a ≠1) và

y =(3 – a)x+1 (a ≠3) song song với nhau

⇔ a – 1 = 3 – a ; a ≠ 1; a ≠ 3( đã có 2 ≠ 1)

⇔ a = 2 (nhận )

Vậy: Với a = 2 thì hai đường thẳng đã cho song song.

Theo đề bài ta có  \(b\ne b'\)( vì \(2\ne1\) )

Nên hai đường thẳng y = ( a – 1 ) x + 2 và y = ( 3 – a ) x + 1 song song với nhau khi và chỉ khi :

    a – 1 = 3 – a

=> a = 2 ( thỏa mãn \(a\ne1\) và \(a\ne3\) )

Vậy với a = 2 thì hai đường thẳng song song với nhau

Lời giải:

Để hai đt song song thì: \(\left\{\begin{matrix} a-1=3-a\\ 2\neq 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2\)

Với $a=1$ thì ta có 2 đths $y=x+2$ (xanh lá) và $y=x+1$ (xanh biển)

a. k = 0

b. k = 1 -\(\sqrt{2}\)

c . k = \(\sqrt{3}\)

Cho hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m + 1)x – 5. Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

y = (k+1)x +3 (d)

và y = (3-2k)x + 1 (d’)

Các hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi:

a) Vì đã có 3 ≠ 1 nên (d) // (d’) khi và chỉ khi

k+1 = 3 – 2k

k = 2/3 (TMĐK (*))

Vậy với k = 2/3 thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau.

b) Hai đường thẳng (d) cắt (d’) khi và chỉ khi k+1 ≠ 3 – 2k

k ≠ 2/3

Vậy với k ≠ -1, k ≠3/2 và k ≠ 2/3 thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau.

c) Hai đường thẳng (d) và (d’) không thể trùng nhau vì có tung độ gốc khác nhau (do 3 ≠ 1).