a) Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng d.Gọi C là điểm đối xứng với A qua d.Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC.Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d.Chứng minh rằng AD+DB<AE+EB
a, cho hai điểm A,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.gọi C là điểm đối xứng với A qua d.gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC.gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).chứng minh rằng AD+DB<AE+EB
b, bạn tú ở vị trí A ,cần đến bờ sông để lấy nước rồi đi đến vị trí B .Con đường ngắn nhất mà bạn tú nên đi là con đường nào?
C đối xứng với A qua d => d là trung trực của AC
D; E thuộc d => EA = EC và DA = DC
ta có : AD + DB = DC + DB = CB
AE + EB = EC + EB
Trong tam giác BEC có: BC < EC + EB => AD + BD < AE + BE
b﴿ Giả sử bạn Tú đến điểm E bất kì trên d
ta có: Quãng đường bạn cần đi là AE + EB
mà AE + EB = CE + EB
ta luôn có: CE + EB ≥ CB
đê đi gần nhất thì CE + EB nhỏ nhất = CB
Dấu "=" xảy ra khi E trùng với D
vậy....
a, Cho hai điểm A,B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d.Gọi C là điểm đối xứng với A qua d.Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC .Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d.Chứng minh rằng AD+DB<AE+EB
b, Bạn Tú đâng ở vị trí A,cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B.Con sông ngắn nhất mà bạn tú nên đi là con đường nào?
hướng dẫn kể lại những kỉ niệm với con vật nuôi mà em yêu quý
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào?
a) + A và C đối xứng qua d
⇒ d là trung trực của AC
⇒ AD = CD
⇒ AD + DB = CD + DB = CB (1)
+ E ∈ d ⇒ AE = CE
⇒ AE + EB = CE + EB (2)
+ CB < CE + EB (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ AD + DB < AE + EB
b) Vì với mọi E ∈ d thì AE + EB > AD + DB
Do đó con đường ngắn nhất bạn Tú nên đi là đường ADB.
Bài tập :
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D).
Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên di là con đường nào ?
Bài giải:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.
a) Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d (h.60). Gọi C là điểm đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn BC. Gọi E là điểm bất kì của đường thẳng d (E khác D). Chứng minh rằng AD + DB < AE + EB
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B (h.60). Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào ?
Bài giải:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB
Bài giải:
a) Ta có AD = CD
nên AD + DB = CD + DB = CB (1)
và AE = CE
nên AE + EB = CE + EB (2)
mà CB < CE + EB (3)
Nên từ (1) (2) và (3), suy ra
AD + DB < AE + EB
b) Theo câu a con đường ngắn nhất mà bạn Tú phải đi là con đường ADB.
a) Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng d. Gọi C đối xứng với A qua d. Gọi D là giao điểm của đường thẳng d và đoạn thẳng BC. Gọi E là điểm bất kỳ trên đường thẳng d (trong đó E khác D). Chứng minh: AD+DB<AE+EB.
b) Bạn Tú đang ở vị trí A, cần đến bờ sông d lấy nước rồi đi đến vị trí B. Con đường ngắn nhất mà bạn Tú nên đi là con đường nào.
Cho hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy (AB không vuông góc với xy). Gọi A’ đối xứng với A qua xy, C là giao điểm của A’B và xy. Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy. Chứng minh rằng: AC + CB < AM + MB
Vì A' đối xứng với A qua xy
⇒ xy là đường trung trực của AA'.
⇒ CA' = CA (t/chất đường trung trực)
MA' = MA (t/chất đường trung trực)
AC + CB = A'C + CB = A'B (1)
MA + MB = MA'+ MB (2)
Trong ∆ MA'B, ta có:
A'B < A'M + MB (bất đẳng thức tam giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AC + CB < AM + MB
cho 2 điểm A,B thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy(AB không vuông góc với xy) .Gọi A'là điểm đối xứng với A qua xy.C là giao điểm của A'B và xy . Gọi M là điểm bất kì khác C thuộc đường thẳng xy
chứng minh AM+MB>A'B
từ đó so sánh AC+CB với A'M+MB
cho đường thẳng d.gọi (I) là 1 trong 2 của nửa mặt phẳng bờ d.xét 2 điểm A,B tùy ý.giải thích tại sao nếu A và B cùng thuộc nửa mặt phẳng (I) thì mọi điểm của đoạn thẳng AB cũng đều thuộc (I)