Cho ∆ABC vuông góc tại A, đường cao AH (H € BC) và phân giác BE của ABC (E € AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a. IH.AB=IA.BH
b. ∆BHA~∆BAC => BH.BC
c. IH/IA = AE/EC
d. ∆AIE cân
Những câu hỏi liên quan
Cho ∆ ABC vuông tại A,đường cao AH (H thuộc BC)và phân giác của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I.Chứng minh a IH.AB=IA.BH b ∆BHA~∆BAC =>AB ngù=BH.BC c IH phần IA=AE phần EC d ∆AIE cân
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ( H thuộc BC ) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) IH.AB=IA.BH
b)AB^2=BH.BC
c) IH/IA=AE/EC
GIÚP EM VỚI
cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC>DB (H thuộc BC) và pg BE của ABC ( E thuộc AC) cắt nhau tại I . CM
a) IH.AB=IA.BH
b) BHA đồng dạng BAC => AB2=BH.BC
c) IH/IA=AE/EC
d) AIE cân
bài2Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
A. IH.AB = IA.BH
B. Tam giác BHA, Tam giác BAC, AB 2 = BH.BC
C. IH/IA = AE/EC
D. Tam giác AIE cân
a) \(\Delta ABH \) có BI là phân giác \(\widehat{ABH}\) ,Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow IH.AB=IA.BH\)
b) Xét hai tam giác vuông \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(\widehat B\) chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
Do đó \(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac {BH} {AB}=\dfrac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c)Ta có:\(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}(1)\)
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{AB}{BC}\)(Be là đường phân gaics góc B)(2)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)(\(\Delta BHA\)~\(\Delta BAC\) )(3)
Từ (2) và (3) ta có:
\(\dfrac{AE}{CE}=\dfrac{BH}{AB}\)(4)
Từ (1) và (4) ta có:
\(\dfrac {IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
d) Ta có:\(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}=90^o\)
Mà:\(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
Mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{AIE}=\widehat{AEI} \)
Do đó \(\Delta AIE\) cân
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH(H thuộc BC) và phân giác BE của góc ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I.Chứng minh:
a) IH.AB=IA.BH
b) Tam giác BHA ~ tam giác BAC suy ra AB^2 = BH.BC
c) IH/IA = AE/EC
d) Tam giác AIE cân
xet \(\Delta BHI\) va \(\Delta BAE\) co
\(\widehat{BAE}=\widehat{BHI}=90^0\)va \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\) (BE la pg)
\(\Rightarrow\Delta BHI\simeq\Delta BAE\left(gg\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{AE}\)
D,Ta co: \(\widehat{AIE}=\widehat{BIH}\left(dd\right)\)
ma \(\widehat{BIH}=\widehat{BEA}\left(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{BEA}\Rightarrow\Delta AIE\) can tai A
\(\Rightarrow AI=AE\)
A,\(\Rightarrow\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{IH}{IA}\Rightarrow BH.IA=AB.IH\)
B, xet \(\Delta BHA\) va \(\Delta BAC\) co
\(\widehat{B}\) chung, \(\widehat{BAE}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta BHA\simeq\Delta BAC\left(gg\right)\)
C, Vi \(\Delta BHI\simeq\Delta BAE\)
\(\Rightarrow\dfrac{IH}{AE}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)
Vi \(\Delta BHA\simeq\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{BH}{BA}\left(2\right)\)
Tu (1) va (2)\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AE}=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HI}{AH}=\dfrac{AE}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HI}{AH-HI}=\dfrac{AE}{AC-AE}\Rightarrow\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\)
cai nay \(\simeq\) la dong dang do nha bn
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH ( H thuộc BC) và phân giác BE của ABC ( E thuộc AC ) cắt nhau tại I . Chứng minh :
a) IH . AB = IA . BH
b) Tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => AB 2 = BH . BC
c) IH trên IA = AE trên EC
d) Tam giác AIE cân
Mọi người giúp mình nha ^ ! ^
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo ACDB. Vẽ CE vuông góc đường thẳng AB tại E, vẽ CF vuông góc đường thẳng AD tại F. Chứng minh a) Tam giác ABH đồng dạng tam giác ACE b) Tam giác BHC đồng dạng tam giác CFA c) Tổng AB.AE+AD.AF không đổi Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC) và phân giác BE của ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh: a) IH.ABIA.BH b) BHA đồng dạng BAC AB^2BH.BC c) IH/IA AE/EC d) AIE cân Câu 3: Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC>DB. Vẽ CE vuông góc đường thẳng AB tại E, vẽ CF vuông góc đường thẳng AD tại F. Chứng minh
a) Tam giác ABH đồng dạng tam giác ACE
b) Tam giác BHC đồng dạng tam giác CFA
c) Tổng AB.AE+AD.AF không đổi
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC) và phân giác BE của ABC(E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) IH.AB=IA.BH
b) BHA đồng dạng BAC => AB^2=BH.BC
c) IH/IA = AE/EC
d) AIE cân
Câu 3: Cho góc nhọn xOy, lần lượt lấy trên Ox các điểm A,B sao cho OA= 3 cm, OB=10cm. Trên Oy lấy lần lượt các điểm C,D sao cho OC=5cm, OD=6cm. Hai đoạn thẳngAD và BC cắt nhau tại I:
a) AOD đồng dạng COB
b) AIB đồng dạng CID
c) IA.ID=IC.IB
d) Cho diện tích ICD= 3 cm^2. Hãy tính diện tích của IAB?
Câu 1 : Cho △ABC vuông góc tại A , đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC) cắt nhau tại I .Chứng minh :
a) IH.AB IA.BH
b) △BHA đồng dạng với △BAC ⇒ AB2 BH.BC
c) frac{IH}{IA}frac{AE}{EC}
d) △AIE cân
Câu 2 : Cho △ABC cân tại A có 2 đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB 5cm, BC6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
a) Tính AH?
b) Chứng tỏ : AM2 OM.IM
c) △MAB đồng dạng với △AOB
d) IA.MB 5. IM
Đọc tiếp
Câu 1 : Cho △ABC vuông góc tại A , đường cao AH ( H ∈ BC ) và phân giác BE của ABC ( E ∈ AC) cắt nhau tại I .Chứng minh :
a) IH.AB = IA.BH
b) △BHA đồng dạng với △BAC ⇒ AB2 = BH.BC
c) \(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
d) △AIE cân
Câu 2 : Cho △ABC cân tại A có 2 đường cao AH và BI cắt nhau tại O và AB = 5cm, BC=6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
a) Tính AH?
b) Chứng tỏ : AM2 = OM.IM
c) △MAB đồng dạng với △AOB
d) IA.MB = 5. IM
1 cho tam giác ABCvuông tại góc A,đường cao AH( H thuoojcBC) và phân giác BE của ABC ( E thuộcAC) cắt nhau tại I. chứng minh a IH.ABIA.BH b tam giác BHA tam giác BAC AB 2 BH.BC c IH/IA AE/EC d tam giác AIE cân 2 cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AHvàBI cắt nhau tại Ovaf AB5cm ,BC6cm tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M . a tính AH? b chứng tỏ AM2OM.IM c tam giác MAB đồng dạng tam giác AOB ...
Đọc tiếp
1 cho tam giác ABCvuông tại góc A,đường cao AH( H thuoojcBC) và phân giác BE của ABC ( E thuộcAC) cắt nhau tại I. chứng minh
a IH.AB=IA.BH b tam giác BHA tam giác BAC AB 2 =BH.BC
c IH/IA =AE/EC d tam giác AIE cân
2 cho tam giác ABC cân tại A có 2 đường cao AHvàBI cắt nhau tại Ovaf AB=5cm ,BC=6cm tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M .
a tính AH? b chứng tỏ AM2=OM.IM
c tam giác MAB đồng dạng tam giác AOB d IA.MB=5.IM
3 cho tam giác ABC vuông owrA (AB<AC),đường cao AH, biết AB=6cm. đường trung trực của BC cắt đường thẳng AB,AC,BC theo thứ tự ở D,E vá F biết DE=5cm , EF=4cm chứng minh
a tam giác FEC đồng dạng tam giác FBD b tam giác AEF tam giác HAC c tính BC,AH,AC
giúp minh giải bài này với mình đang cần mình cảm ơn trước
a) \(\Delta ABH\) có \(BI\) là phân giác \(\widehat{ABH}\), áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\)
\(\Rightarrow\)\(IH.AB=IA.BH\)
b) Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta BHA\) và \(\Delta BAC\) có:
\(\widehat{B}\) CHUNG
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\)
suy ra: \(\Delta BHA\)\(~\)\(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{BA}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BC\)
c) hình như đề sai, bn ktra lại nhé
d) Ta có: \(\widehat{BEA}+\widehat{ABE}=\widehat{BIH}+\widehat{IBH}\left(=90^0\right)\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{IBH}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BEA}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{BIH}=\widehat{AIE}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AIE\) cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Mình bổ sung câu c nhé ^^
Ta có:\(\frac{IH}{IA}=\frac{BH}{AB}\left(1\right)\)
\(\frac{AE}{CE}=\frac{AB}{BC}\left(\text{BE là đường phân giác góc B}\right)\left(2\right)\)
\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\left(\text{\Delta BHA ~\Delta BAC}\right)\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) suy ra:
\(\frac{AE}{CE}=\frac{BH}{AB}\left(4\right)\)
Từ (1) và (4) suy ra:
\(\frac{IH}{IA}=\frac{AE}{EC}\)
Chúc bạn học tốt ^^
Đúng 1
Bình luận (0)