Hình thì bạn tự vẽ nha.( Mình k biết cách vẽ hình trên hoc24)
a)Ta có BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác BHA hay BI là tia phân giác của tam giác BHA.
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác BHA ta có:
\(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) => IA.BH=AB.IH =>đpcm
b) Xét tam giác BHA và tam giác BAC có :
góc BAC=góc BHA (\(=90^0\))
góc ABC chung
=>tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC
c) Theo câu a ta có: \(\dfrac{IA}{IH}=\dfrac{AB}{BH}\) hay \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{BH}{AB}\) (1)
BE là tia phân giác của góc ABC => BE là tia phân giác của tam giác ABC => \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\) (2)
Mà theo câu b thì tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => \(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{AB}{BC}\) (3)
Từ (1),(2),(3) => \(\dfrac{IH}{IA}=\dfrac{AE}{EC}\) =>đpcm
d) Từ câu b ta có: tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC => góc BAH=góc BCA
Xét tam giác ABE và tam giác HCA có:
góc BAH =góc BCA (cmt)
góc BAE=góc CHA (\(=90^0\))
=>tam giác BAE đồng dạng tam giác HCA => góc BEA = góc HAC
=> tam giác AIE cân tại I => đpcm
