vì n thuộc N =>n=2k hoặc n=2k+1            (k thuộc N)

TH1:n=2k

=>n(n+15)=2k(2k+15) 

mà 2k\(⋮2\)=>2k(2k+15)\(⋮2\)

TH2:n=2k+1

=>n(n+15)=(2k+1)(2k+16)=(2k+1) . 2(k+8)\(⋮2\)

=>n(n+15) chia hết cho 2 vs mọi n thuộc N

vậy............(dccm)

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)+\left(1-\frac{1}{3^2}\right)+\left(1-\frac{1}{4^2}\right)+...+\left(1-\frac{1}{n^2}\right)\)

\(=\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\)

Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(=1-\frac{1}{n}\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< \left(n-1\right)-\left(1-\frac{1}{n}\right)\)> n - 2

Vậy S không là số tự nhiên

Xet \(n=3k\)

\(\left(3k\right)^2+3k+2\equiv2\left(mod3\right)\)

Xet \(n=3k+1\)

\(\left(3k+1\right)^2+3k+1+2\equiv4\equiv1\left(mod3\right)\)

Xet \(n=3k+2\)

\(\left(3k+2\right)^2+3k+2+2\equiv1+2+2\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸3\)

\(\Rightarrow n^2+n+2⋮̸15\)

Mod là sao

Ta có: n^2 + n + 2 = n(n+1) + 2. 
n(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6. 
Suy ra: n(n+1)+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8. 
Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5. 
Nên: n(n+1)+2 không chia hết cho 5. 
Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N.

Ta có: n^2 + n + 2 = n﴾n+1﴿ + 2.

n﴾n+1﴿ là tích của 2 số tự nhiên liên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0; 2; 6.

Suy ra: n﴾n+1﴿+2 có chữ số tận cùng là 2; 4; 8.

Mà: 2; 4; 8 không chia hết cho 5.

Nên: n﴾n+1﴿+2 không chia hết cho 5.

Vậy: n^2 + n+2 không chia hết cho 15 với mọi n thuộc N. 

Xét : 

+, Nếu n = 2k thì 2k + 10 = 2. ( k + 5 ) \(⋮\)2

=> ( n + 10 ) . ( n + 15 ) \(⋮\)2

+, Nếu n = 2k + 1 thì n + 15 = ( 2k + 1 ) + 15

                                             = 2k + 16

                                             = 2 . ( k + 8 ) : 2

=> ( n + 10 ) . ( n+ 15 ) \(⋮\)2

Vậy ( n + 10 ) . ( n+15 ) \(⋮\)2

TH1 : Với n là số chẵn thì (n + 10) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn chia hết cho 2

TH2 : Với n là số lẻ thì (n + 15) là số chẵn => (n + 10) (n + 15) là số chẵn chia hết cho 2 

Vậy với mọi n thuộc N thì (n + 10) (n + 15) chia hết cho 2

=))

Ta có 2 trường hợp :

Trường hợp 1 : n là số lẻ

Nếu n lẻ thì ( n + 15 ) chẵn \(\Rightarrow\) ( n + 15 ) chia hết cho 2  \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2

Trường hợp 2 : n là số chẵn

Nếu n chẵn thì ( n + 10 ) chẵn  \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) chia hết cho 2  \(\Rightarrow\) ( n + 10 ) . ( n + 15 ) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 10 ) . ( n + 15 ) luôn chia hết cho 2 ( đpcm )

chúc bn hok tốt ~

ngu vậy học lại lớp 2 đi

sao thế nếu dễ thì làm hộ cái

hiểu đề ko mà làm!

\(=3^n.9-2^n.4+3^n-2^n.\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right).\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n.\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)+\left(-2^{n+2}-2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n.10-2^n.5\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Ban Nguyen Tran Thanh Ngoc giai h cho mk hieu vi sao lai dong thu 2 lai la \(-2^{n-1}\)dc ko