b: \(B=\left(1+7\right)+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)

\(=8\cdot\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\)

c: \(C=4^{39}\left(1+4+4^2\right)=4^{39}\cdot21=4^{38}\cdot84⋮28\)

1+7+7 mũ 2+7 mũ 3......+7 mũ 100.Tính a,a là tổng dãy số trên 

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

Giải: 

A= 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 2010

A= (2 + 2 mũ 2) + (2 mũ 3 + 2 mũ 4) +....+ (2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 3) + 2 mũ 3 (1 + 2) + 2 mũ 2009 (1 +2_

A= 2.3 + 2 mũ 3.3 +....+ 2 mũ 2009.3

A= 3.(2 + 2 mũ 3 +....+ 2 mũ 2009) chia hết cho 3

A= (2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3) + (2 mũ 4 + 2 mũ 5 + 2 mũ 6) +....+ (2 mũ 2008 + 2 mũ 2009 + 2 mũ 2010)

A= 2(1 + 2 + 2 mũ 2) + 2 mũ 4(1+ 2 + 2 mũ 2) +...+ 2 mũ 2008.(1 + 2 + 2 mũ 2)

A= 2.7 + 2 mũ 4. 7 +.... + 2 mũ 2008.7

A= 7.(2 + 2 mũ 4 +....+ 2 mũ 22010 chia hết cho 7.

Các câu còn lại làm tương tự như câu a nha bạn!

a) 5²⁰⁰³ + 5²⁰⁰² + 5²⁰⁰¹ chia hết cho 31

= 5²⁰⁰¹ . 5² + 5²⁰⁰¹ + 5¹ + 5²⁰⁰¹

= 5²⁰⁰¹ . ( 5² + 5 + 1 )

= 5²⁰⁰¹ . 31 chia hết cho 31

Bạn coi lại đề đi nhé , vì 4³⁹ + 4⁴⁰ + 4⁴¹ không chia hết cho 28 nên mình không chứng minh được !

Nhưng nếu bạn nào thấy mình làm đúng phần a thì k cho mình nha !

4³⁹+4⁴⁰+4⁴¹=4³⁸(1+4+16)=4³⁸.21 chia hết cho 7

4³⁹+4⁴⁰+4^{41 chia hết cho 4}

^{Do đó biểu thức trên chia hết cho 28}

a, 5^2003+5^2002+5^2001

=5^2001.5^2+5^2001.5+5^2001.1

=5^2001.(5^2+5+1)

=5^2001.31 chia hết cho 31

b, 4^39+4^40+4^41

=4^38.4+4^38.4^2+4^38.4^3

=4^38.(4+4^2+4^3)

= 4^38.84 chia hết cho 28

a) A = 4 + 4² + 4³ + 4⁴ + 4⁵ + 4⁶

A = ( 4 + 4² ) + ( 4³ + 4⁴ ) + ( 4⁵ + 4⁶ )

A = 4 . ( 1 + 4 ) + 4³ . ( 1 + 4 ) + 4⁵ . ( 1 + 4 )

A = 4 . 5 + 4³ . 5 + 4⁵ . 5

A = ( 4 + 4³ + 4⁵ ) . 5 \(⋮\)5 

b) tương tự

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé. 

\(A=5^0+5+5^2+....+5^{101}\\ =\left(5^0+5+5^2\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}+5^{101}\right)\\ =31+...+5^{99}\left(5^0+5^1+5^2\right)\\ =31+...+31.5^{99}\\ =31\left(1+...+5^{99}\right)⋮31\\ \Rightarrow A⋮31\left(dpcm\right)\)

A = 5 + 5^1 + 5^2 +............+ 5^101

A = 1( 1+ 5 + 5^2)+..............+5^99(1+ 5 + 5^2)

A = 1.31 +..............+ 5^99.31

A = 31.(1 +.............+ 5^99) nên A chia hết cho 31