tìm tất cả tiệm cận của hàm số:
tử: căn(2-x)
mẫu: x^2 -4
Mọi người ơi cho mình hỏi bài này với ạ
1.Số đường tiệm cận của hàm số y=\(\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}\) là
2.Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=\(\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}\)
Mình cảm ơn mọi người nhiều lắm !!!!!
1.
Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ
Hàm có 4 tiệm cận
2.
Căn thức của hàm luôn xác định
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 2 − x − m x 2 − 4 có đúng một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang?
A. ∀ m ∈ ℝ \ 2 ; 6
B. ∀ m ∈ ℝ \ − 2 ; 2
C. m ∈ ℝ \ − 2 ; 2
D. m ∈ ℝ \ 2 ; 6
Đáp án D
Dễ thấy hàm số có 1 TCN y = 1.
Để hàm số có 1 TCĐ thì PT x 2 − x − m = 0 phải có 1 nghiệm x = 2 hoặc x= -2.
Vậy m ∈ 2 ; 6
45. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \(x.\left(\sqrt{x^2+2x}+x-2\sqrt{x^2+x}\right)\)
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) = cos x + 1 ( x - 1 ) ( x - 2 ) có tổng tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 0
B. 3
C. 2
D. 1
Cho hàm số y = x - 2 m x 2 - 2 x + 4 . Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A. 1.
B. 3.
C. 0.
D. 2.
Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường TCN y = 0.
Do đó đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đồ thị hàm số có đứng 1 đường tiệm cận đứng phương trình m x 2 - 2 x + 4 = 0 có nghiệm kép hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 2.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn A
Cho hàm số
y
=
f
(
x
)
=
a
x
4
+
b
x
2
+
c
có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tổng tất cả các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
=
x
(
x
-
1
)
f
(
x
)
-
1
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2-mx-2m^2}{x-2}\) có tiệm cận đứng .
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y = x - x 2 + 1 a x 2 + 2 có tiệm cận ngang.
A. a ≥ 0
B. a ≤ 0
C. a = 1 h o ặ c a = 4
D. a > 0
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để đồ thị hàm số y = x - x 2 + 1 a x 2 + 2 tiệm cận ngang.
A. a>0
B. a = 1 hoặc a = 4.
C. a ≤ 0
D. a ≥ 0