Ta có: OE=\(\frac{1}{3}CE\) ; OD=\(\frac{1}{3}BD\) mà CE=BD nên OE=OD

           \(OB=\frac{2}{3}BD\); \(OC=\frac{2}{3}CE\) mà BD=CE nên OB=OC

   \(X\text{ét}\) \(\Delta OBE\) \(=\Delta OCD\) vì OE=OD ; OB=OC; góc EOB=góc DOC (đối đỉnh)

  -> góc OBE= góc OCD  (góc tương ứng) (1)

 Vì OB =OC nên tam giác OBC cân tại B

-> góc OBC=góc OCB ( 2 góc ở đáy) (2)

 Từ (1) và (2) suy ra : góc OBE+ góc OBC = góc OCD+ góc OCB

         Hay góc ABC = góc ACB

Do đó tam giác ABC cân tại A 

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(t/c)

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\)=50^o

=> \(\widehat{A}\)=80^o

Ta lại có : \(\widehat{ABK}+\widehat{KBC}=\widehat{ABC}\)

<=> \(\widehat{ABK}=50^{o^{ }^{ }}-10^o=40^o\)

Xét \(\Delta ABK\)có

\(\widehat{A}+\widehat{ABK}+\widehat{AKB}=180^o\)

=> \(\widehat{AKB}=180^0-\left(40^0+80^o\right)=40^o\)

=>\(\widehat{ABK}=\widehat{AKB}\)=> \(\Delta ABK\)cân (đpcm)

a, - Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc BAH = góc ACK (cùng phụ với A₁)
 góc B₁=A₁(cùng phụ với BAH )
=> tam giác ABH = tam giác CAK (gcg)
 BH=AK (2 cạnh tương ứng ) (đpcm)

b,AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A =>AM=BC/2  (1) và  
AM vuông góc với BC

ta có: BM=BC/2 (1)
Từ (1) và (2) => AM=BM
- Xét tam giác MBH và tam giác MAK ta có:
MB=AM (CM trên)
BH=AK (phần a)
B₂= Góc KAM (cùng phụ với AEM)
 đpcm

c, Theo phần b: tam giác MBH = tam giác MAK 
 MH=MK (2 cạnh tg ứng) => tam giác MHK cân ở M 
tam giác MBH = tam giác MAK =>gócBHM = AKM (2 góc tương ứng)
+ Ta có:góc MHK+BHM=90⁰ . hay: 
+ tam giác MHK có:góc MHK+AKM+HMK=180⁰  .hay: 90⁰  + HMK = 180⁰  =>HMK=90⁰ 
 

tại sao các bạn lại ko đặt tên và hình nhận đc câu này đặt vào nhak!!!!

hình thì mình bó tay 

bạn tự vẽ hình nhé:

a) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại M

Ta có: góc EBM + 90⁰ + ABH = 180⁰

=> EBM + ABM = 90⁰ ( 1 )

Mặt khác: trong tam giác BAH vuông tai H, có: BAH + ABH = 90⁰  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có: EBM = BAH => 180⁰ - EBM = 180⁰ - BAH  => EBC = BAI

Xét tam giác EBC và tam giác BAI, có :

                       EB = AB

                     EBC = BAI

                        BC = AI

Suy ra: tam giác EBC = BAI ( c.g.c )

=> PIQ = QCH ( 2 góc tương ứng )

b) Do tam giác EBC = tam giác BAI nên BI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác IPQ có: PIQ + IQP + IPQ = 180⁰ (3)

Xét tam giác QHC có: HQC + QCH + CHQ = 180⁰ (4)

=> PIQ + IQP + IPQ = HQC + QCH + CHQ

Mà PIQ = QCH

       IQP = HQC ( 2 góc đối đỉnh )

=> IPQ = CHQ = 90⁰

Vậy IB vuông góc với EC cắt nhau tại P

c) Nối I với C, điểm giao nhau của IC và BF là T

Tương tự: câu a và câu b thì IC cũng vuông góc với BF

Trong tam giác IBC có: 3 đường cao là: IH, CP, BT => 3 cạnh này cắt nhau tại 1 điểm

=> Ba đường thẳng AH, CE, BF đồng quy

Thank you ! Bạn của tôi