a: Xét ΔADB và ΔADM có

AB=AM

\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADM

b: Ta có: ΔADB=ΔADM

nên DB=DM

mà AB=AM

nên AD là đường trung trực của BM

c: Xét ΔBDN và ΔMDC có

\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)

DB=DM

\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)

Do đó: ΔBDN=ΔMDC

Suy ra: BN=MC

Ta có: AB+BN=AN

AM+MC=AC

mà AB=AM

và BN=MC

nên AN=AC

hay ΔANC cân tại A

a) Xét tam giác AMN có

B là trung điểm của AM(AB=BM)

C là trung điểm của AN(AC=CN)

=> BC là đường trung bình của tam giác ABC

b) Xét tam giác AMJ có

B là trung điểm của AB(AB=BM)

I là trung điểm AJ(gt)

=> IB là đường trung bình của tam giác AMJ

=> IB//MJ(tính chất đường tb)

Ta có: IB//MJ(cmt)

Mà \(I\in BC\)(AI là đường trung truyến tam giác ABC)

=> BC//MJ

Ta có: MJ//BC(cmt)

          MN//BC(cmt)

Theo tiên đề Ơ-clit ta suy ra:

M,J,N thẳng hàng

a: Xét ΔAMN có 

B là trung điểm của AM

C là trung điểm của AN

Do đó: BC là đường trung bình của ΔAMN

Suy ra: BC//MN và \(BC=\dfrac{MN}{2}\)

hay MN=18cm

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

góc BAC=90 độ

=>ABDC là hình chữ nhật

=>ΔACD vuông tại C

b: Xet ΔKCD vuông tại C và ΔKAB vuông tại A có

KC=KA

CD=AB

=>ΔKCD=ΔKAB

=>KD=KB

a: Xét tứ giác AMBD có 

AD//BM

AD=BM

Do đó: AMBD là hình bình hành

Suy ra: HAi đường chéo BA và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đườg

=>I là trung điểm của MD

hay D,I,M thẳng hàng

b: Vì AMBD là hình bình hành nên AM//BD

c: Ta có: AD=BM

AD=AE

nên AE=BM

mà BM=BC/2

nên AE=BC/2

=>ED=BC

Xét tứ giác BDEC có 

DE//BC

DE=BC

Do đó: BDEC là hình bình hành

Suy ra: EC//BD

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD