a)  Ta có:    \(6^2+8^2=36+64=100\)

                   \(10^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\)vuông tại  A

b)    \(\Delta ABC\)\(\perp\)\(A\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)   (1)

\(\Delta ABH\)\(\perp\)\(H\)

\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)   (2)

Từ  (1)  và  (2)  suy  ra:   \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)  (đpcm)

a) Áp dụng định lí Py-ta-go cho  \(\Delta ABC\)vuông tại A ta được :

\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=100\)

\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

Vậy  \(BC=10cm\)

b) Xét  \(\Delta CDA\)và  \(\Delta CBA\)có :

\(\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(AD=AB\)

Chung AC

\(\Rightarrow\Delta CDA=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\\CD=BC\end{cases}}\)

Xét  \(\Delta BEC\)và  \(\Delta DEC\)có :

\(CD=BC\)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCE}\)

Chung CE

\(\Rightarrow\Delta BEC=\Delta DEC\left(c-g-c\right)\left(đpcm\right)\)

c) Ta có :  \(AE=2cm\)

               \(AC=6cm\)

\(\Rightarrow AE=\frac{1}{3}AC\) \(\Rightarrow CE=\frac{2}{3}AC\)

\(\Rightarrow\)CA là trung tuyến  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)E là trọng tâm của  \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow\)DE đi qua trung điểm của BC ( đpcm )

Vậy ...

Cho mik hỏi là còn cách chứng minh phần c nào khác ko ?

b,Gọi I là giao điểm của BC và ED

Xét ∆AED và ∆ABC có:

+AB=AD(gt)

+\(\widehat{BAC}=\widehat{DAB}\left(=90^o\right)\)

+AC=AE(gt)

\(\Rightarrow\)∆AED=∆ABC(ch-cgv)

\(\Rightarrow\widehat{EDA}=\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{DEA}+\widehat{EDA}=90^o\)( do ∆ADE vuông tại A)

\(\Rightarrow\widehat{CBA}+\widehat{DEA}=90^o\)

\(\Rightarrow\)∆BIE vuông tại I

\(\Rightarrow DE\perp BC\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có

AB=AD

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE
=>BC=DE
b: Xét ΔABD vuông tại A có AB=AD

nên ΔABD vuông cân tại A

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^0\)

Xét ΔAEC vuông tại A có AE=AC

nên ΔAEC vuông cân tại A

=>\(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BD//CE
 

BC=9cm

a) Ta có :\(BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=10^2\Leftrightarrow BC=10\)

b)

BC

=9 cm

hok tot

a) Xét \(\Delta\)BAE và \(\Delta\)DAC có: ^BAE = ^DAC ( đối đỉnh ) ; AD = AB ( gt ) ; AE = AC ( gt )

=> \(\Delta\)BAE = \(\Delta\)DAC ( c.g.c)

=> BE = DC 

b) Tương tự câu a dễ dàng cm đc: \(\Delta\)ADE = \(\Delta\)ABC => ^ADE = ^ABC => DE//BC

=> ^EDI = ^DIC  mà ^EDI = ^BDI  ( DI là phân giác ^BDE ) 

=> ^DIC = ^BDI hay ^DIB = ^IDB => \(\Delta\)BDI cân tại B.

c) Ta có: ^DBC là góc ngoài tại đỉnh B của \(\Delta\)BDI => ^DBC = ^BDI + ^BID  = 2. ^BID  = 2. ^CIF( theo b) (1)

Có: CF là phân giác ^BCA =>^BCF = ^ACF => ^BCA = ^BCF + ^ACF = 2. ^BCF = 2. ^ICF  (2)

Lại có: ^CFD  là góc ngoài của \(\Delta\)FCI  => ^CFD = ^CIF + ^ICF  (3)

Từ (1) ; (2) ; (3) => 2 .^CFD = 2 ^CIF + 2. ^ICF = ^DBC + ^BCA = ^DBC + ^CED  (  ^CED = ^BCA  vì ED //BC )

098765432rtyuiorewerio65yuy5t

yyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

098ytrewq

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét tứ giác ABEC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AE

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AB//EC và AB=EC

c: Xét ΔBCD có 

CA là đường cao

CA là đường trung tuyến

Do đó: ΔBCD cân tại C

d: Xét ΔOBC có

OM là đường cao

OM là đường trung tuyến

Do đó: ΔOBC cân tại O

Suy ra: OB=OC(1)

Xét ΔOBD có
OA là đường cao

OA là đường trung tuyến

Do đó: ΔOBD cân tại O

Suy ra: OB=OD(2)

Từ (1) và (2) suy ra OB=OC=OD

hay O cách đều ba đỉnh của ΔBDC

A ) áp dụng định lý py ta có : 

\(AB^2 + AC^2 = 8^2 + 6^2 = 100 = 10^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2 + AC^2 = BC^2\)

\(\Rightarrow\)tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

B) xét tam giác \(BAH\) vuông tại \(H\) có : góc \(BAH\) + góc \(ABH = 90\)¤

Xét tam giác \(ABC \) vuông tại \(A\) có : góc \(ABH + \) góc \(ACB = 90^o\)

\(\Rightarrow\)góc\(BAH = \) góc \(ACB \)

C ) xét tam giác \(BAC = \) tm giác \(DAC ( c - g - c )\)

\(\Rightarrow\)\(BC = CD\)

Góc \(BCE = \) góc \(DCE\)

Xét tam giác \(BEC \) và tam giác \(DEC \)có : 

\(BC = CD\)

góc \(BCE\) = góc \(DCE\)

CẬU TỰ VẼ HINH NHÉ!

a) ap dụng định lý py ta go ta có:

AB^2+AC^2 =8^2+6^2 =100 =10^2=BC^2

Suy ra AB^2+AC^2=BC^2

Suy ra∆ABC vuông tai A

b) Xet ∆BAH vuông tại H có: góc BAH+ góc ABH= 90°

Xét∆ABC vuông tại A có: góc ABH + gócACB =90°

Suy ra: goc BAH=góc ACB

c)xet ∆BAC=∆DAC (c-g-c)

Suy ra: BC=CD

       Góc BCE = góc DCE

Xét∆BEC và∆DEC có:

       BC= CD

      Góc BCE = góc DCE

     Chung cạnh EC

Suy ra∆BEC=∆DEC( c-g-c )

D) gọi trung điểm của BC rồi tu CM nó vs D và E thẳng hàng nhé. Muộn rồi, mk phai đi ngủ!

thanks các bạn nhìu nha