chứng minh rằng n^3-n chia het cho 6
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng
a,5^5 - 5^4 + 5^3 chia het cho 7
7^6 : 7^5 - 7^4 chia het cho 11
10^6 - 5^7 chia het cho 59
10^9 + 10^8 10^7 chia het 22
3 + 2 +3 + 2 chia het cho 10 n thuoc n*
chứng minh rằng
n.(n+1).(n+2)chia het 6
cho n là 2 thì:
2.(2+1).(2+2)=12
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
n(n+1)(n+2)=(n2+n)(n+2)=23+2n2+n2+2n =(n3-n)+n2(2+1)+(2n+n) =n(n2-1)+n2.3+3n =n(n^2-1)+3n(n+1)
Ta cần chứng minh n(n2-1) chia hết cho 6
Nếu n chia hết cho 3 => n(n2-1) chia hết cho3
Nếu n ko chia hết cho 3 => n2 chia 3 dư 1 => n2-1 chia hết cho 3
=>n(n2-1) chia hết cho 3 với moi n
Nếu n chẵn =>n(n^2-1) chia hết cho 2
Nếu n lẻ => n2 -1 chẵn => n(n2-1) chia hết cho 2
(2;3)=1 => n(n2-1) chia hết cho 6
Ta thấy 3n(n+1) có một tích là 2 số tự nhiên tiếp tiếp với một số là 3
=> 3n(n+1) chia hết cho 6
=> n(n2-1)+3n(n+1) chia hết cho 6 hay n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh 5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2) chia het cho 91
khai triển ra, ta dc:
25^n+5^n-18^n-12^n (1)
=(25^n-18^n)-(12^n-5^n)
=(25-18)K-(12-5)H = 7(K-H) chia hết cho 7
.giải thích: 25^n-18^n=(25-18)[25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n]=7K vì đặt K là [25^(n-1)+ 25^(n-2).18^1 +.....+18^n, cái (12-5)
H cx tương tự
Biểu thức đó đã chia hết cho 7 rồi, bây h cần chứng minh biểu thức đó chia hết cho 13 là xong
từ (1) nhóm ngược lại để chia hết cho 13. Cụ thể là (25^n-12^n)-(18^n-5^n) chia hết cho 13, cách chứng minh chia hết cho 13 này cx tương tự như cách c.minh chia hết cho 7
Mà biểu thức này vừa chia hết cho 7, vừa chia hết cho 13 nên chia hết cho (7.13)=91
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng
a)n(n+1) chia hết cho 2
b)n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
c)n(n+1)(2n+1) chia het cho 3
2.Cho abc +deg chia het cho 37
chung minh abcdeg chia het cho 37
giải nhanh hộ minh nhé
Chứng minh rằng:
3135.299-3136.35 chia hết cho 7
3n+2-2n+2+3n-2n chia het cho 10
3n+2+2n+3+3n+1+2n+2 chia hết cho 6
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n mũ 2 +n+6 không chia hết cho 5
van dung tinh chat dau hieu chia het
1. chứng minh rằng: 34n+2 + 2*42n+1 chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3p+2p-1 chia het cho 42p3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc10005. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n2-3n+6 chia hết cho 5.
Đọc tiếp
1. chứng minh rằng: 34n+2 + 2*42n+1 chia het cho 17 voi moi n thuoc so tu nhien.
2.cho số nguyên tố p lớn hơn 3 chứng minh: 3p+2p-1 chia het cho 42p
3. chứng minh rằng nếu tổng hai phân số tối giản là 1 số nguyên thì hai phân số đó có mẫu bằng nhau.
4. tìm số có 3 chữ số abc sao cho (a+b+c)abc=1000
5. xác định n thuộc số tự nhiên sao cho n2-3n+6 chia hết cho 5.
Gọi 2 ps đó là a/b và c/d (ƯCLN (a,b) = 1; ƯCLN (c;d) = 1)
Ta có;
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\) (m thuộc Z)
=> \(\frac{ad+bc}{bd}=m\)
=> ad + bc = mbd (10
Từ (1) => ad + bc chia hết cho b
Mà bc chia hết cho b
=> ad chia hết cho b
Mà (a,b) = 1
=> d chia hết cho b (2)
Từ (1) => ad + bc chia hết cho d
Mà ad chia hết cho d
=> bc chia hết cho d
Mà (c,d) = 1
=> b chia hết cho d (3)
Từ (2) và (3) =>bh = d hoặc b = -d (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng
a) (2n+1) (2n+2) chia het cho 3 . Voi n la so tu nhien.
b) (5n+1) (5n+2) chia het cho 6 . Voi n la so tu nhien.
chứng minh rằng
a) nx(n+2)x(n+7) chia hết cho 3
b) 5^n-1 chia hết cho 4
c) n^2+n+2 khong chia het cho 5
a) =>n có dạng 3k,3k+1,3k+2 (k thuộc N)
-Nếu n có dạng 3k =>n chia hết cho 3 =>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
-Nếu n có dạng 3k+1=>n+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)
=>n+2 chia hết cho 3
=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
-Nếu n có dạng 3k+2=>n+7=3k+2+7=3k+9=3(k+3)
=>n+7 chia hết cho 3
=>n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
Vậy n(n+2)(n+7) chia hết cho 3
b)Vì 5 chia 4 dư 1 =>5n chia 4 dư 1
=>5n-1 chia hết cho 4
Vậy 5n-1 chia hết cho 4
c)Ta có:n2+n+2=n(n+1)+2
Vì n(n+1) là tích của 2 số liên tiếp => có tận cùng là 0,2 hoặc 6
=>n(n+1)+2 có tận cùng là 2,4 hoặc 8
Mà tận cùng là 2,4 hay 8 đều không chia hết cho 5
=>n(n+2)+2 không chia hết cho 5
=>n2+n+2 không chia hết cho 5
Vậy n2+n+2 không chia hết cho 5
-----------------The end------------------
Đúng 0
Bình luận (0)