a) Vẽ PB ⊥ MR

Vậy tam giác MPQ và RPQ có chung đường cao PB

Vì Q là trọng tâm của ΔMNR nên MQ = 2QR

Ta có : 

\(S\Delta MPQ=\frac{1}{2}MQ.PB=\frac{1}{2}.2QR.PB=QR.PB\) 

\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB\) 

Vậy \(\frac{S\Delta MPQ}{S\Delta RPQ}=\frac{QR.PB}{\frac{1}{2}QR.PB}=2\) 

b) Vẽ NA ⊥ MR

Vậy NA là đường cao của ΔMNQ đồng thời là đường cao của ΔRNQ.

Vì Q là trọng tâm của ΔMNP nên MQ = 2QR

Ta có :

\(S\Delta MNQ=\frac{1}{2}MQ.NA=\frac{1}{2}.2QR.NA=QR.NA\) 

\(S\Delta RNQ=\frac{1}{2}QR.NA\) 

Vậy \(\frac{S\Delta MNQ}{S\Delta RNQ}=\frac{QR.NA}{\frac{1}{2}QR.NA}=2\) 

c) \(\Delta NRA=\Delta PRB\) => NA=PB

Ta có :\(S\Delta RPQ=\frac{1}{2}QR.PB=\frac{1}{2}QR.NA=S\Delta RNQ\) 

Vậy S_ΔRPQ = S_ΔRNQ

- Từ kết quả câu a) ta có:

    S_ΔQPM = 2S_ΔPRQ = S_ΔQNP (do câu c) (*)

- Từ kết quả câu b) ta có:

    S_ΔQMN = 2S_ΔRNQ = S_ΔQNP (**)

Từ (*) và (**) suy ra:

    S_ΔQMN = S_ΔQNP = S_ΔQPM (đpcm) 

Δ MPQ và Δ RPQ có cùng đường cao.

Q là trọng tâm của ∆MNP ⟹ Q thuộc đường trung tuyến MR và 

Gọi độ dài đường vuông góc kẻ từ P đến MR là h. Khi đó:

Δ RPQ và Δ RNQ có cùng đường cao.

Gọi m là độ dài đường vuông góc kẻ từ Q đến NP.

Hình tự vẽ nha =)

Ta có : S tam giác RNQ= đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RN

            S tam giác RPQ=đường cao hạ từ Q xuống MP nhân cho đáy RP   

Vì RN=RP ( MR là trung tuyến ứng với PN)

    Vậy S tam giác RPQ=S tam giác RNQ

méo biết

bạn vẽ hình đó ra trước đi sau đó tính  

nó có hình rồi thì mình cứ vẽ ra thôi cho dễ hiểu ý mà

a:

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot15\cdot20=150\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{3}{4}\)
=>\(\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{4+3}{3}\)

=>\(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{7}{3}\)

=>\(BD=\dfrac{3}{7}BC\)

=>\(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}\)

b: Vì I là trung điểm của BC

nên \(S_{ABI}=\dfrac{1}{2}\cdot S_{ABC}\)

=>\(\dfrac{S_{ABD}}{S_{ABI}}=\dfrac{3}{7}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{7}\)

c: \(S_{ABD}=\dfrac{3}{7}\cdot S_{ABC}=\dfrac{3}{7}\cdot140=60\left(cm^2\right)\)

\(S_{ABI}=\dfrac{7}{6}\cdot S_{ABD}=\dfrac{7}{6}\cdot60=70\left(cm^2\right)\)

ta có: \(S_{ABD}+S_{AID}=S_{ABI}\)

=>\(S_{AID}+60=70\)

=>\(S_{AID}=10\left(cm^2\right)\)