* Vẽ hình:

- Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6cm.

+ Vẽ đoạn thẳng QR = 6cm.

+ Vẽ cung tròn tâm Q và cung tròn tâm R bán kính 5cm. Hai cung tròn này cắt nhau tại P.

+ Nối PQ và PR ta được tam giác cần vẽ.

- Vẽ điểm M : Vẽ cung tròn tâm P bán kính 4,5cm cắt QR (nếu có) tại M.

Vậy ta có thể vẽ được 2 điểm M trên đường thẳng QR để PM = 4.5cm

* Kẻ đường cao PH của ΔPQR

Xét hai tam giác vuông tại H: ΔPHQ và ΔPHR có

PH chung

PQ = PR ( = 5cm)

⇒ ΔPHQ = ΔPHR (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

⇒ HQ = HR (Hai cạnh tương ứng)

Mà HQ + HR = QR = 6 cm

+ ΔPHR vuông tại H có PR2= PH2+ HR2(định lí Py – ta – go)

⇒ PH2= PR2– HR2= 52– 32= 16 ⇒ PH = 4cm .

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

+ Lại có : HM, HR lần lượt là hình chiếu của các đường xiên PM, PR trên đường thẳng QR.

Mà PM < PR ⇒ HM < HR = HQ (đường xiên nào lớn hơn thì hình chiếu lớn hơn).

⇒ M nằm giữa H và Q hoặc H và R

⇒ M nằm trên cạnh QP và có hai điểm M như vậy.

Kẻ đường cao AH của   ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=>  HR = 1/2QR = 3cm

+  ∆PHR vuông tại H

 nên PH² = PR² – HR² (định lý pytago)

PH² = 25- 9 = 16=> PH = 4cm

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

 ∆PHM vuông góc tại H nên HM² = PM² – PH² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4, 25

=> HM = 2,1cm

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H

Kẻ đường cao AH của   ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=>  HR = QR = 3cm

+  ∆PHR vuông tại H

 nên PH² = PR² – HR² (định lý pytago)

PH² = 25- 9 = 16=> PH = 4cm

Đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR. Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

 ∆PHM vuông góc tại H nên HM² = PM² – PH² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4, 25

=> HM = 2,1cm

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Vì HM < HR => M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR, và nằm khác phía đối với điểm H

Kẻ đường cao AH của ∆PQR

=> H là trung điểm của QR

=> HR = QR = 3cm

 ∆PHR vuông tại H

Ta có: PH² = PR² – HR² ( dlptg )

Hay PH² = 25 - 9 = 16

=> PH = căn 16 = 4cm

Vậy đường vuông góc PH = 4cm là đường ngắn nhất trong các đường kẻ P đến đường thẳng QR.

Vậy chắc chắn có một đường xiên PM = 4,5cm (vì PM = 4,5cm > 4cm) kẻ từ P đến đường thẳng QR.

∆PHM vuông góc tại H nên

HM2 = PM² – PH ² (định lý pytago)

=> HM² = 20,25 – 16 = 4,25

=> HM = căn 4,25 = 2,1cm 

Vậy trên đường thẳng QR có hai điểm M như vậy thỏa mãn điều kiện HM = 2,1cm

Do HM < HR

=> M nằm giữa H và R hay hai điểm này nằm trên cạnh QR và nằm khác phía đối với điểm H

Ta có Tam giác PQR cân tại P vì PQ=PR

Kẻ đường cao PH của Tam giác PQR ta có 

Vì Tam giác PQR cân tại P => H là trung điểm RQ => HR=HQ=1/2.RQ=1/2.6=3(cm)

Tam giác PRH vuông tại H, Áp dụng ĐL Pytago có

\(PR^2=RH^2+PH^2\)

\(5^2=3^2+PH^2\)=> PH=4cm

Xét Tam giác PMH vuông tại H, áp dụng PYtago ta có 

\(PM^2=PH^2+MH^2\)

\(4.5^2=4^2+MH^2\)

=> MH=\(\sqrt{4.5^2-4^2}\)

Nếu M thuộc đoạn RH (TM)

Nếu M thuộc đoạn QH (TM)

Vậy có 2 đuiểm M thảo mãn yêu cầu 

(P/s) có thể Ah trình bày ko đúng lém đâu hen 

_Kudo_

22

a 44 cm

b 11 cm

c 22cm

d 26 cm

có  2 điểm M 

Và 2 điểm M đó có nằm trên QR

1A

2D

A D

1.A

2.D