Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Lấy G là trọng tâm của ΔABC
⇒CG=2/3CD
Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC
⇒A,O,H thẳng hàng (2)
Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC
Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
⇒DM//BC
Mà OGvuông góc với BC
⇒OG vuông góc với DM
⇒OG vuông góc với DE (3)
ΔAOB có OA=OB
⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB
⇒OD vuông góc với AB
Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD
⇒CE=2/3CN
ΔCND có CE=2/3CN,CG=2/3CD
⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)
⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB
⇒OD vuông góc với GE (4)
Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE
⇒O là trực tâm của ΔDGE
⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD
Lấy G là trọng tâm của ΔABC
⇒CG=23CD
Vẽ đường cao AH của ΔABC , vì ΔABC cân tại A ⇒AH vừa là đường cao vừa là trung tuyến
⇒ A,G,H thẳng hàng.(1)
OB=OC=R ⇒ O thuộc đường trung trực của BC
⇒A,O,H thẳng hàng (2)
Từ (1) và(2) ⇒ OG vuông góc với BC
Lấy M là trung điểm của AC. ΔABC có D,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
⇒DM//BC
Mà OGvuông góc với BC
⇒OG vuông góc với DM
⇒OG vuông góc với DE (3)
ΔAOB có OA=OB
⇒ΔAOB cân tại O mà D là trung điểm của AB
⇒OD vuông góc với AB
Gọi N là trung điểm của AD. Vì E là trọng tâm của ΔACD
⇒CE=23CN
ΔCND có CE=23CN,CG=23CD
⇒GE//DN ( theo định lý Ta lét)
⇒GE//AB mà OD vuông góc với AB
⇒OD vuông góc với GE (4)
Từ (3),(4) ⇒ΔDGE có OD vuông góc với GE, OG vuông góc DE
⇒O là trực tâm của ΔDGE
⇒OE vuông góc với DG hay OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O . Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR OE vuông góc với CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường trong tâm O. Gọi D là trung điểm của AB. E là trọng tâm của tam giác ACD. Cmr OE vuông góc với CD
hình tự vẽ nha. lười quá
Kẻ trung tuyến CM,DN của \(\Delta ACD\)( M,N \(\in\)AB,AC )
AM và DN cắt nhau ở E. gọi Giao điểm của CD và AO là I
dễ dàng suy ra I là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
Ta có : \(\frac{CE}{CM}=\frac{CI}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow EI//AB\)
Mà \(OD\perp AB\)nên \(EI\perp OD\)( 1 )
Lại có : \(OI\perp BC\)mà BC // DN nên \(OI\perp DN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra I là trực tâm của \(\Delta ODE\), do đó OE \(\perp\)DI
Hay \(OE\perp CD\)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O), D là trung điểm của AB. E là trọng tâm của tam giác ACD. CMR: OE vuông góc CD.
Bn xem bài của cô Trần Thị Loan nha
Link nè bn
Câu hỏi của Trần Đức Thắng - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ADC. Cmr OE vuông góc CD
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng
tâm của tam giác ACD. Chứng minh OE vuông góc với CD.
cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn. d là trung điểm ab e là trọng tâm acd.chứng minh oe vuông góc cd
E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
Ta có:
\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Rightarrow OE\perp CD\)
cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O) .Gọi D là trung điểm của AB , E là trọng tâm tam giác ACD . CMR . OE vuông vs CD
help me
càng sớm càng tốt nha , mk đang cần gấp
#mã mã#