§2. Tích vô hướng của hai vectơ

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn thành an

cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn. d là trung điểm ab e là trọng tâm acd.chứng minh oe vuông góc cd

Nguyễn thành an
26 tháng 12 2022 lúc 21:59

Cm kiểu vecto ạ

Nguyễn thành an
26 tháng 12 2022 lúc 22:01

Giải dùm e mai thi rồi ạ

Nguyễn Việt Lâm
26 tháng 12 2022 lúc 22:22

E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)

Ta có:

\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)

\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)

\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)

\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)

\(\Rightarrow OE\perp CD\)


Các câu hỏi tương tự
An Nguyễn
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Đình Hồng
Xem chi tiết
Thuyết Thanh
Xem chi tiết
Chan Hororo
Xem chi tiết
Nguyễn Vũ Thảo Nguyên
Xem chi tiết
THỊ QUYÊN BÙI
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Hoàng trung
Xem chi tiết