deo giup a

cu voi

cuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu voi

chịu nhằng quá giải ko ra

\(A=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{2}{ab}\)

\(=\frac{3}{a^2+b^2}+\frac{4}{2ab}\ge\frac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}\)(cauchy-schwarz dạng engel)

\(=7+4\sqrt{3}\)

Ta có:

|x+7|\(\ge\)0

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)|x+7|=0

\(\Leftrightarrow\)x+7=0

\(\Leftrightarrow\)x=-7

Thay x=-7 vào M ta được:

Min_D=\(\frac{-15.\left(-7\right)-68}{3.\left(-7\right)+12}\)

=\(\frac{105-68}{-21+12}\)

=\(\frac{37}{-9}\)

Vậy Min_D=\(\frac{37}{-9}\)\(\Leftrightarrow\)x=-7.

áp dụng bdt cô-si ta có P\(\ge\)2

dấu = xảy ra khi (a+b)²=ab 

\(\text{Giải}\)

\(P=\frac{a+b}{\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\)

Ấp dụng BĐT Cô-si ta có:

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(P=\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}+\frac{a+b}{\sqrt{ab}}.\frac{3}{4}\)

\(\text{ÁP DỤNG BĐT Cô-si Ta đc:}\)\(\frac{a+b}{4\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{\left(a+b\right)\left(\sqrt{ab}\right)}{4\sqrt{ab}\left(a+b\right)}}=1\)

Theo BĐT Cô si ta đc:\(\frac{3}{4}.\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{3}{2}.\text{Dấu "=" xảy ra khi: a=b}\)

fuc* 

Pmin=3/2+1=5/2 nhé

a) Áp dụng bđt AM-GM: \(+\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(đpcm\right)\)

Dấu "=" xay ra khi \(x=y=z\)

b) Bổ đề; \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Áp dụng : \(A=x^2+y^2+z^2\ge\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

c) Bổ đề: \(xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

Áp dụng: \(B\le\frac{3^2}{3}=3\). Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

d) \(A+B=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=\left(x+y+z\right)^2-\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\ge\left(x+y+z\right)^2-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)

\(=\frac{2}{3}\left(x+y+z\right)^2=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Bài này tuy dễ nhưng hơi loằng ngoằng giữa các câu :))

a. Cách phổ thông : x² + y² + z²\(\ge\)xy + yz + zx

<=> 2 ( x² + y² + z² )\(\ge\)2 ( xy + yz + zx )

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 2yz + z² ) + ( z² - 2zx + x² )\(\ge\)0

<=> ( x - y )² + ( y - z )² + ( z - x )²\(\ge\)0 ( * )

Vì ( x - y )² \(\ge\)0 ; ( y - z )² \(\ge\)0 ; ( z - x )²\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z

=> ( * ) đúng 

=> A\(\ge\)B ; dấu "=" xảy ra <=> x = y = z

b. Xài Cauchy cho mới

( x² + y² + z² ) ( 1² + 1² + 1² )\(\ge\)( x + y + z )² = 3² = 9

<=> 3 ( x² + y² + z² )\(\ge\)9 

<=> x² + y² + z²\(\ge\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Vậy minA = 3 <=> x = y = z = 1

c. Theo câu a và câu b ta có : 3 ( xy + yz + zx )\(\le\)( x + y + z )² = 3² = 9

<=> xy + yz + zx\(\le\)3

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1

Vậy maxB = 3 <=> x = y = 1

d. x + y + z = 3 . BP 2 vế ta được

x² + y² + z² + 2( xy + yz + zx ) = 9

Hay A + 2B = 9 . Mà B\(\le\)3 ( câu b )

=> A + B \(\ge\)6

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

Vậy min A + B = 6 <=> x = y = z = 1

b) Cái này là bạn đang chứng minh dùng CBS mà ?