chtt

các bạn cho mk vài li-ke cho tròn 600 với 

ai tích mình mình tích lai liền ak

Ta có:

2²⁰⁰⁰=(2⁵)⁴⁰⁰ =32⁴⁰⁰

Lại có:

32⁴⁰⁰-1= 32⁴⁰⁰-1⁴⁰⁰ chia hết cho (32-1)

(áp dụng t/c aⁿ-bⁿ chia hết cho (a-b) với mọi n)

=>32⁴⁰⁰-1 chia hết cho 31

=>4.(32⁴⁰⁰-1) chia hết cho 31

=>4.32⁴⁰⁰-1 .4 chia hết cho 31

=>2².2²⁰⁰-4 chia hết cho 31

=>2²⁰⁰² chia hết cho 31 (đpcm)

2^1995 - 1 = ( 2^5)^399 = 32^399 -1

Ma 32 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 1( mod 31 )

=> 32^399 dong du vs 0( mod 31 )

=> 2^1995 - 1 chia het cho 31 ( dpcm ) 

Ta có: \(2^{1995}=\left(2^5\right)^{399}=32^{399}⋮32\)

Mà \(32\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}\equiv1\)(mod 31)

\(\Rightarrow2^{1995}-1⋮31\)(đpcm)

Ta có : \(2^{1995}=2^{1990}\cdot2^5=2^{1990}\cdot32\)

Vì \(32\div31\)dư 1 \(\Rightarrow32\cdot2^{1990}⋮31\)

vạy \(2^{1995}-1⋮31\)

a) bạn ghi sai đề

b) Ta có\(10\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv15\left(mod3\right)\)

Mà\(15\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14\equiv0\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow10^{100}+14⋮3\)

2⁵ = 32 = 1 (mod 31)

=> (2⁵)⁴⁰⁰ = 1⁴⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰.2² = 2² (mod 31)

=> 2²⁰⁰² = 4 (mod 31)

=> 2²⁰⁰² - 4 = 0 (mod 31)

Vậy... 

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !!!

  2222 ≡ 3 (mod 7) ; 3³ ≡ -1 (mod 7) ; chú ý: 5555 = 3*1851 + 2 
=> 2222^5555 ≡ 3^5555 ≡ (3³)^1851.3² ≡ (-1)^1851.9 ≡ -9 ≡ -2 ≡ 5 (mod 7) 

5555 ≡ 4 (mod 7) ; 4³ ≡ 1 (mod 7) ; 2222 = 3*740 + 2 
=> 5555^2222 ≡ 4^2222 ≡ (4³)^740.4² ≡ (1).16 ≡ 2 (mod 7) 

vậy: 2222^5555 + 5555^2222 ≡ 5+2 ≡ 0 (mod 7) => đpcm 

\(2^{1995}-1=A=1+2+2^2+2^3+2^4...+2^{1994}\)

\(\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)=31\) chia hết cho 31

Số số hạng của A là 1995 chia hết cho 5 

\(A=31.\left(1+2^5+2^{10}+..+2^{\frac{1995}{5}-5}\right)\)=> DPCM

11^10-1

=(...1)-1

=(..0) chia hết cho 10

ê mấy bn đề bài bảo chứng mik chia hết cho 100 mà

Mình chỉ biết chia hết vs 10 thui nha còn 100 thì chắc là không bao giờ xảy ra đối vs đề này.

11 đồng dư vs 1 (mod 10)

=> 11^10 đồng dư với 1 (mod 10)

=> 11^10 -1 chia hết cho 10 (đpcm)

\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)

\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)

\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)

\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)

⇒ \(B\) ⋮ 4

b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)