Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z

\(B=x^3-x+24x\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)

Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp

nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6

=>B chia hết cho 6

Sửa đề: \(B=x^3+23x\) chia hết cho 6 với mọi x thuộc Z

\(B=x^3-x+24x\)

\(=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)+24x\)

Vì x;x-1;x+1 là 3 số liên tiếp

nên x(x-1)(x+1) chia hết cho 3!=6

=>B chia hết cho 6

\(=n^4+2n^3+4n^3+8n^2+15n^2+30n-12n-24+24=\left(n+2\right)\left(n^3+4n^2+15n-12\right)+24\)

\(=\left(n+2\right)\left(n^3-3n^2+7n^2-21n+36n-12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+7n+12\right)+24\)

\(=\left(n+2\right)\left(n-3\right)\left(n^2+3n+4n+12\right)+24=\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)\left(n+1-4\right)+24\)

\(=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)-4\left(n+2\right)\left(n+3\right)\left(n+4\right)+24\)

(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3.4=24

(n+2)(n+3)(n+4) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp => chia hết cho 1.2.3=6 => 4(n+2)(n+3)(n+4) chia hết cho 4.6=24

biểu thức vừa thu gọn là tổng hiệu của các số chia hết cho 24 => chia hết cho 24

  A = n^5 - n = n(n^4-1) = n(n^2 +1)(n^2 -1) =n(n^2 +1)(n+1)(n-1) 
* n(n +1) chia hết cho 2 => A chia hết cho 2. 

*cm: A chia hết cho 5. 
n chia hết cho 5 => A chia hết cho 5. 
n không chia hết cho 5 => n = 5k + r (với r =1,2,3,4) 
- r = 1 => n - 1 = 5k chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 2 => n^2 + 1 = 25k^2 + 20k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 3 => n^2 + 1 = 25k^2 + 30k + 10 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
- r = 4 => n +1 = 5k + 5 chia hết cho 5 => A chia hết cho 5 
=> A luôn chia hết cho 5 
2,5 nguyên tố cùng nhau => A chia hết cho 2.5=10 => A tận cùng là 0 
=> đpcm

TÔI CẦN GẤP LẮM ANH EM NHỚ GIẢI ĐẦY ĐỦ CÓ LỜI VĂN ĐÀNG HOÀNG VÀ SỚM NHẤT NHẤT THÌ MỚI ĐƯỢC TÍCH

CẢM ƠN BẠN OoO SINH HOC OoO NHA NHƯ ĐÃ HỨA MÌNH ĐÃ CHỌN CÂU TRẢ LỜI CỦA BẠN VÀ DÃ K

\(10n^3-23n^2+14n-5\)

\(=\left(10n^3-15n^2\right)-\left(8n^2-12n\right)+\left(2n-3\right)-2\)

\(=\left(2n-3\right)\left(5n^2-4n+1\right)-2\)

Để \(10n^3-23n^2+14n-5⋮2n-3\)

Thì \(-2⋮2n-3\)

Lại có \(n\in Z\Rightarrow2n-3\inƯ\left(-2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

Đến đây bạn lập bảng là làm được

1) Đặt: ( n + 9 ;  n - 6 ) = d  với d là số tự nhiên 

=> \(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(n+9\right)-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

=> d \(\in\)Ư ( 15 ) = { 1; 3; 5; 15 }

=> d có thể rút gọn cho số 3; 5; 15 

2) Đặt: ( 18n + 3 ; 23n + 7 ) = d 

=> \(\hept{\begin{cases}18n+3⋮d\\23n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow23\left(18n+3\right)-18\left(23n+7\right)⋮d\)

=> \(57⋮d\)

=> \(d\inƯ\left(57\right)=\left\{1;3;19;57\right\}\)

=> \(\frac{18n+3}{\text{23n+7}}\) rút gọn được  khi d = 3; d = 19 ; d = 57 

Vì rút gọn được cho 57 thì sẽ rút gọn được cho 3 và cho 19 

Nên mình chỉ cần xác định n với d = 3 và d =19 

+) Với d = 3 

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮3\\23n+7⋮3\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮3\)

=> \(n+11⋮3\)

=> \(n-1⋮3\)

=>Tồn tại số tự nhiên k sao cho:  \(n=3k+1\)khi đo phân số sẽ rút gọn được cho 3

+) Với d = 19

\(\hept{\begin{cases}18n+3⋮19\\23n+7⋮19\end{cases}}\Rightarrow9\left(18n+3\right)-7\left(23n+7\right)⋮19\)

=> \(n+11⋮19\Rightarrow n-8⋮19\)

=> Tồn tại số tự nhiên k sao cho n = 19k + 8 khi đó phân số sẽ rút gọn được cho 19

Vậy n = 3k + 1 hoặc  n = 19k + 8 thì phân số sẽ rút gọn được.

https://olm.vn/hoi-dap/question/1077689.html