Kiểm tra xem hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại trong mỗi cặp số sau :

a) \(f\left(x\right)=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\) và \(g\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2}}\)

b) \(f\left(x\right)=e^{\sin x}\cos x\) và \(g\left(x\right)=e^{\sin x}\)

c) \(f\left(x\right)=\sin^2\dfrac{1}{x}\) và \(g\left(x\right)=-\dfrac{1}{x^2}\sin\dfrac{2}{x}\)

d) \(f\left(x\right)=\dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-2x+2}}\) và \(g\left(x\right)=\sqrt{x^2-2x+2}\)

e) \(f\left(x\right)=x^2e^{\dfrac{1}{x}}\) và \(g\left(x\right)=\left(2x-2\right)e^{\dfrac{1}{x}}\)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\) 

A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\)            B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)

C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\)             D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)

Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số : \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{1+\sin x}?\)

a) \(F\left(x\right)=1-\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{4}\right)\)

b) \(G\left(x\right)=2\tan\dfrac{x}{2}\)

c) \(H\left(x\right)=\ln\left(1+\sin x\right)\)

d) \(K\left(x\right)=2\left(1-\dfrac{1}{1+\tan\dfrac{x}{2}}\right)\)

Cho f(x) là hàm số bậc 4 thỏa mãn \(f\left(0\right)=\dfrac{-1}{\ln2}\). Hàm số \(f'\left(x\right)\) có bảng biến thiên như sau: 

Hàm số \(g\left(x\right)=\left|f\left(-x^2\right)-x^2+\dfrac{2^{x^2}}{\ln2}\right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B.2

C.4

D.5

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

a) \(f\left(x\right)=\left(x-9\right)^4\)

b) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\left(2-x\right)^2}\)

c) \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}\)

d) \(f\left(x\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}\)

e) \(f\left(x\right)=\dfrac{1-\cos2x}{\cos^2x}\)

g) \(f\left(x\right)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}\)

1, Cho hàm số y=f(x) và f'(0)=3. Hỏi giới hạn \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x+1}-1}{f\left(0\right)-f\left(x\right)}\)=?

2, Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f'(x)=0 có các nghiệm là 1 và -2. Đặt \(g\left(x\right)=f\left(\sqrt{x^2+4}\right)\), hỏi g'(x)=0 có bao nhiêu nghiệm?

Mọi người giúp mình với ạ, mình cần gấp!! Cảm ơn mọi người rất nhiều!!!