tìm tất cả các tam giác ABC có độ dài các cạnh là các số nguyên dương thỏa mãn độ dài cạnh AC bằng độ dài đường phân giác trong góc A
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Độ dài các cạnh của tam giác là các số nguyên thỏa mãn 1/AB+1/AC+1/AH=1. Xác định đọ dài các cạnh của tam giác
Ta có:
\(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AH^2}+\frac{2}{AB.AC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH^2}+\frac{2}{AH.BC}+\frac{2}{AC.AH}+\frac{2}{AB.AH}=1\)(Do \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\\AB.AC=AH.BC\end{cases}}\)(Hệ thức lượng)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(\frac{1}{AH}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{AH}\left(1+\frac{1}{BC}\right)=1\)(Do \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}+\frac{1}{AH}=1\))
\(\Leftrightarrow\frac{BC+1}{BC}=\frac{AH}{2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(BC+1\right)=AH.BC\)
\(\Leftrightarrow4BC+4=2AB.AC\)(Do AH.BC = AB.AC)
Kết hợp với Py-ta-go trong tam giác vuông ABC: \(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2+4BC+4=AB^2+2AB.AC+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(BC+2\right)^2=\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Leftrightarrow AB+AC=BC+2\)(Do \(\hept{\begin{cases}BC+2>0\\AB+AC>0\end{cases}}\))
Mà 3 cạnh AB,AC,BC là 3 cạnh nguyên lớn hơn 0
=> Chỉ có 2 cặp (AB,AC,BC) thỏa mãn: \(\left(3,4,5\right),\left(4,3,5\right)\)
Tam giác ABC có BC=a, AC=b, BA=c, thỏa mãn a2 = bc. Cm tam giác ABC đồng dạng với tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài ba đường cao tam giác ABC
Một đa giác có n cạnh trong đó có một cạnh có độ dài bằng 1, độ dài các đường chéo là các số nguyên. Tìm tất cả các giá trị n có thể
tìm tất cả các số nguyên dương a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa mãn
\(\sqrt{\dfrac{19}{A+B-C}}+\sqrt{\dfrac{5}{B+C-A}}+\sqrt{\dfrac{79}{B+C-A}}\in N\ne1\)
Độ dài các cạnh của một tam giác ABC vuông tại A, thỏa mãn các hệ thức sau:
BC = AB + 2a (1)
AC = 1/2.(BC + AB) (2)
a là một độ dài cho trước
Tính theo a, độ dài các cạnh và chiều cao AH của tam giác
Đặt độ dài cạnh AB = x; điều kiện: x > 0
Theo bài ra theo điều (1) ta có: BC = x + 2a (3)
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (LỚP 7)
1. Cho đoạn thẳng có độ dài a, b. Biết rằng với tam giác có 3 cạnh là a + 5b, 5a + 6b, 3a +2b. Hỏi 2 số a, b số nào lớn hơn?
2. Cho 2 cạnh của 1 tam giác lần lượt có độ dài a, b. Hỏi chu vi của nó có thể lấy giá trị trong khoảng nào?
3. CM: Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC thỏa mãn AM < 1/2(AB + AC)
4. Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: Có các số dương x, y, z sao cho a = x + y, b = y + z, c = x + z.
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB=30cm AC=15cm và AD là đường phân giác của góc A (h là độ dài đường cao của tam giác ABC) a) Tính tỉ số AB và AC b) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABI và diện tích của tam giác ACI
a: AB/AC=30/15=2
b: I ở đâu vậy bạn?
Cho tam giác ABC thỏa mãn:
1) A>90 độ.
2) Độ dài các cạnh là các số tự nhiên chẵn liên tiếp.
Tìm độ dài các cạnh của tam giác ABC
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH , AC= 3cm , HC= 1.8 cm
a) Giải tam giác ABC (tìm các góc và các cạnh còn lại của tam giác )
b) Tính độ dài phân giác AD của tam giác ABC ( số đo góc làm tròn đến phút , độ dài đoạn thẳng làm tròn đến số thập phân thứ 2)
2. Cho tam giác ABC nhọn , đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC .
CM: AM . AB = AN . AC
MÌNH CẦN GẤP TRONG TỐI NI