Cho số \(\overline{xyxxyx}\) có sáu chữ số và là bội của 9. Biết rằng nó chia hết cho số có bốn chữ số \(\overline{xxxx}\). Tìm thương của phép chia này.
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số \(\overline{abcd}\), biết rằng nó là một số chính phương, số \(\overline{abcd}\) chia hết cho \(9\) và \(d\) là một số nguyên tố.
\(\overline{abcd}⋮9\) (d là số nguyên tố)
\(\Rightarrow d\in\left\{3;5;7\right\}\)
mà \(\overline{abcd}\) là số chính phương
\(\Rightarrow d\in\left\{5\right\}\Rightarrow c\in\left\{2\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{12;20;30;56;72\right\}\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d⋮9\\c+d=2+5=7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\in\left\{20;56\right\}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}\in\left\{2025;5625\right\}\)
Số chính phương có bốn chữ số. Số chính phương có bốn chữ số có thể là 1000, 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.
- Nếu tổng các chữ số là 9, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 18, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 27, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 36, thì số abcd
chia hết cho 9.
- Nếu tổng các chữ số là 45, thì số abcd
chia hết cho 9.
Ví dụ: Giả sử ta tìm số tự nhiên có bốn chữ số abcd
, biết rằng nó là một số chính phương, số abcd
chia hết cho 9 và d là một số nguyên tố.
- Ta tìm số chính phương có bốn chữ số: 1024, 1089, 1156, 1225, 1296, 1369, 1444, 1521, 1600, 1681, 1764, 1849, 1936, 2025, 2116, 2209, 2304, 2401, 2500, 2601, 2704, 2809, 2916, 3025, 3136, 3249, 3364, 3481, 3600, 3721, 3844, 3969, 4096, 4225, 4356, 4489, 4624, 4761, 4900, 5041, 5184, 5329, 5476, 5625, 5776, 5929, 6084, 6241, 6400, 6561, 6724, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7744, 7921, 8100, 8281, 8464, 8649, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801, 10000.
- Ta kiểm tra số abcd
chia hết cho 9. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, tổng các chữ số là 2 + 0 + 2 + 5 = 9, nên số 2025 chia hết cho 9.
- Ta kiểm tra d có phải là số nguyên tố. Ví dụ, nếu ta chọn số 2025, d = 5 không chia hết cho bất kỳ số nguyên tố nào từ 2 đến căn bậc hai của 5, nên d = 5 là số nguyên tố.
- Kết hợp các kết quả từ các bước trên, ta có số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu đề bài là 2025.
A = \(\overline{abcd}\)
+ vì A là một số chính phương nên \(d\) = 0; 1; 4; 5;6; 9
+ Vì \(d\) là số nguyên tố nên \(d\) = 5
+ Vì A là số chính phương mà số chính phương có tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là: 2 ⇒ c =2
+ Vì A ⋮ 9 ⇒ a + b + c + d \(⋮\) 9
⇔ a + b + 2 + 5 ⋮ 9 ⇒ a + b = 2; 11
a + b = 2⇒ (a; b) =(1; 1); (2; 0) ⇒ \(\overline{abcd}\) = 1125; 2025
a + b = 11 ⇒(a;b) =(2;9); (3;8); (4; 7); (5; 6); (6;5); (7;4); (8; 3); (9;2)
⇒ \(\overline{abcd}\) = 2925; 3825; 4725; 5625; 6525; 7425; 8325; 9225
Vì 2025 = 452; 5625 = 752 vậy số thỏa mãn đề bài là: 2025 và 5625
Cho một số có sáu chữ số.Nếu đem số này chia cho số chỉ lớp đơn vị của nó thì được thương chính là số chia và số dư chính là số gồm ba chữ số của lớp nghìn. Tìm số đã cho , biết rằng thứ tự của các chữ số của lớp đơn vị và lớp nghìn không bị thay đổi trong phép chia
Tìm 2 số tự nhiên ab và cd có hiệu là 40 , nếu lấy mỗi số này chia cho 9, ta được số dư của phép chia này là thương của phép chia kia và ngược lại.
Giải:
Vì và đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76 => thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3.
ab-cd=40
Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ có dạng ab và cb. Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn).
Tương tự ta có: ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn) ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)
Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15.
Giải:
Vì và đều là số có hai chữ số nên Ta có: a và c đều > 0. Mặc khác vì thương của ab với 9 là số dư của thương cd với 9 và ngược lại. Do đó ab phải <76, cd < 36. (Nếu ab = 76 => thương bằng 8 số dư là 4 trong khi cd có thương là 3.
ab-cd=40
Do ab – cd (Có hàng đơn vị b – d = 0; Có hàng chục a – c = 4) nên b = d. Hai số đó bây giờ có dạng ab và cb.
Nếu ab= 75 thì cd= 35 ( 75:9=8 dư 3; 35:8 =3 dư 8) (Chọn). Tương tự ta có:
ab=65 thì cd = 25( 65:9=7 dư 2; 25:9= 2 dư 7) (Chọn)
ab= 55 thì cd = 15 (55:9=6 dư 1; 15:9= 1 dư 6) (Chọn)
Vậy ab= 75; 65; 55. cd = 35; 25; 15.
Tìm các số có bốn chữ số \(\overline{2a7b}\) cùng chia hết cho 5 và 9.
\(\overline{2a7b}\) \(⋮\) 5 và 9
Vì \(\overline{2a7b}\) ⋮ 5 ⇒ \(b\) = 0; 5
Vì \(\overline{2a7b}\) ⋮ 9 ⇒ 2 + \(a\) + 7 + \(b\) ⋮ 9
Nếu \(b\) = 0 ⇒ 2 + \(a\) + 7 + 0 ⋮ 9 ⇒ \(a\) + 9 ⋮ 9 ⇒ \(a\) = 0; 9
⇒ \(\overline{2a7b}\) = 2070; 2970
Nếu \(b\) = 5 ⇒ 2 + \(a\) + 7 + 5 ⋮ 9 ⇒ \(a\) + 5 ⋮ 9 ⇒ \(a\) = 4 ⇒ \(\overline{2a7b}\) = 2475
Vậy các số có 4 chữ số thỏa mãn đề bài lần lượt là:
2070; 2475; 2970
Tìm số có ba chữ số biết rằng phép chia số đó cho tổng các chữ số của nó là phép chia hết và được thương bằng 11
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:
\(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)
Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:
a) \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)
b) \(????+????=?9997\)
Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.
Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
TÌM CÁC CHỮ SỐ X VÀ Y SAO CHO KHI CHIA \(\overline{XXXXX}\)CHO \(\overline{YYYY}\)ĐƯỢC THƯƠNG LÀ 16 VÀ DƯ R, CÒN KHI CHIA \(\overline{XXXX}\)CHO \(\overline{YYY}\)CŨNG ĐƯỢC THƯƠNG LÀ 16 NHƯNG SỐ DƯ NHỎ HƠN R LÀ 2000.
HELP ME!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Tìm một số có hai chữ số , biết rằng số đó chia cho tổng các chữ số của số đó thì được thương cũng là tổng các chữ số của nó và đó là phép chia hết .
số đó là 81 bạn à vì 81 chia hết cho 8+1 là 9 và 81/9=9
gọi số cần tìm là ab
theo đề ra ta có ab : (a+b) = (a+b) suy ra ab = (a+b)(a+b)
vì ab < 100
suy ra (a+b)(a+b) < 100
suy ra (a+b)(a+b) < 10x10
suy ra a+b < 10 và a+b - 1<9
ta có ab = (a+b)(a+b)
suy ra a x 10 + b = (a+b)(a+b)
suy ra a x 9 + (a+b) = (a+b)(a+b)
suy ra a x 9 = (a+b)(a+b) - (a+b)
suy ra a x 9 = (a+b)(a+b - 1)
suy ra a = [ (a+b)(a+b - 1) ] : 9
suy ra (a+b)(a+b - 1) là một tích liên tiếp chia hết cho 9
do đó (a+b) hoặc là (a+b-1) chia hết cho 9
vì a+b < 10 và số duy nhất < 10 chia hết cho 9 là 9 nên a+b=9
mà a+b-1 < 9 nên a+b-1 ko thể = 9
từ a+b = 9 và ab = (a+b)(a+b)
suy ra ab =(a+b)(a+b) = 9 x 9 = 81
Cho m,n là hai số có hai chữ số khác nhau nhưng có chữ số tận cùng giống nhau .Biết rằng thương và số dư trong phép chia m cho 9 tương ứng bằng số dư và thương trong phép chia n cho 9 .Tìm chữ số tận cùng của 2 số này