Tìm số hạng thứ nhất \(a_1\) và công bội q của một cấp số nhân \(\left(a_n\right)\) biết rằng :
\(a_4-a_2=1\dfrac{13}{32}\) và \(a_6-a_4=-\dfrac{45}{512}\)
Những câu hỏi liên quan
B 1 help me
cho 4 số a\(a_1;a_2;a_3;a_4thỏa\) mãn : \(a_{2^2}\) \(a_1.a_3;a_{3^2}=a_2.a_4;a_{4^2}=a_3.a_5;a_{5^2}=a_4.a_6\)
chứng minh rằng :\(\dfrac{a_1}{a_6}=\left(\dfrac{a_1+a_2+...+a_5}{a_2+a_3+...+a_6}\right)\)
Chứng minh rằng nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\) thì \(\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+...+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nha, ta có :
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.....=\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_1+a_2+....+a_n}{a_2+a_3+....+a_{n+1}}\)
\(\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
.................................
\(\dfrac{a_n}{a_{n+1}}=\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a_1+a_2+.....+a_n}{a_2+a_3+.....+a_{n+1}}\right)^n=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}........\dfrac{a_n}{a_{n+1}}\)
Vậy \(\left(\dfrac{a_1+a_2+......+a_n}{a_2+a_3+......+a_{n+1}}\right)=\dfrac{a_1}{a_{n+1}}\) (đpcm)
~ Học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho dfrac{2bz-3cy}{a}dfrac{3cx-yz}{2b}dfrac{ay-2bx}{3c}
Chứng minh rằng x:y:za:2b:3c ( biết biểu thức có ý nghĩa )
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau dfrac{a_1}{a_2}dfrac{a_2}{a_3}dfrac{a_3}{a_4}........dfrac{a_{2014}}{a_{2015}}
Chứng minh rằng dfrac{a_1}{a_{2015}}left(dfrac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2015}}right)^{2014} ( số 1-2015 là số thứ tự )
Đọc tiếp
a) Cho \(\dfrac{2bz-3cy}{a}=\dfrac{3cx-yz}{2b}=\dfrac{ay-2bx}{3c}\)
Chứng minh rằng \(x:y:z=a:2b:3c\) ( biết biểu thức có ý nghĩa )
b) Cho dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=........=\dfrac{a_{2014}}{a_{2015}}\)
Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1}{a_{2015}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2014}}{a_2+a_3+a_4+.......+a_{2015}}\right)^{2014}\) ( số 1-2015 là số thứ tự )
Chứng minh rằng :
a) \(\log_{a_1}a_2.\log_{a_2}a_3.\log_{a_3}a_4.....\log_{a_{n-1}}a_n=\log_{a_1}a_n\)
b) \(\dfrac{1}{\log_ab}+\dfrac{1}{\log_{a^2}b}+\dfrac{1}{\log_{a^3}b}+.....+\dfrac{1}{\log_{a^nb}}=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2\log_ab}\)
a) Áp dụng công thức: \(\log_ab.\log_bc=\log_ac\)
b) Vì \(\dfrac{1}{\log_{a^k}b}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{k}\log_ab}=\dfrac{k}{\log_ab}\) nên biểu thức vế trái bằng:
\(VT=\dfrac{1}{\log_ab}\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{1}{\log_ab}.\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=VP\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho\(a_1;a_2;a_3;....;a_n\) là các số nguyên và\(b_1;b_2;b_3;....;b_n\) cũng là các số nguyên đó nhưng lấy theo thứ tự khác.Hãy chứng tỏ rằng nếu n là số lẻ thì\(\left(a_1-a_2\right)\left(a_2-a_3\right)\left(a_3-a_4\right)....\left(a_n-b_n\right)\) là số chẵn
CMR:
Nếu \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_n}{a_{n+1}}\)thì\(\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_n}{a_2+a_3+a_4+..+a_{n+1}}\right)^n=\frac{a_1}{a_{n+1}}\)
áp dụng t.c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a1}{a2}=\frac{a2}{a3}=\frac{a3}{a4}=.....=\frac{an}{an+1}=\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\)
\(\frac{a1}{a2}\cdot\frac{a2}{a3}\cdot\frac{a3}{a4}\cdot...\cdot\frac{an}{an+1}=\frac{a1}{an+1}=\left(\frac{a1}{a2}\right)^n=\left(\frac{a1+a2+a3+....+an}{a2+a3+a4+...+an+1}\right)^n\)(vì từ 1 đến n có n chữ số)
=> đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: Nếu \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=...=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}\)thì \(\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2001}}\right)^{2000}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=....=\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}......\dfrac{a_{2000}}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_{2001}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+a_3+....+a_{2000}}{a_2+a_3+a_4+....+a_{2001}}\right)^{2000}\)(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi : Cho 5 số nguyên phân biệt:
\(a_1\);\(a_2;a_3;a_4\)và \(a_5\)
Xét tích P chia hết cho 288. P=\(\left(a_1-a_2\right).\left(a_1-a_3\right).\left(a_1-a_4\right).\left(a_1-a_5\right).\left(a_2-a_3\right).\left(a_2-a_4\right).\left(a_2-a_5\right).\left(a_3-a_4\right).\left(a_3-a_5\right).\left(a_4-a_5\right)\)
Tìm các số nguyên a1; a2; a3; ... ; an, biết:
\(|a_1+a_2|+|a_2+a_3|+|a_3+a_4|+...+\left|a_{n-1}+a_n\right|+\left|a_n+a_1\right|=2015\)
Ta thấy sau khi mở dấu giá trị tuyệt đối thì mỗi tổng a1+a2; a2+a3; ... an-1+an; an+a1 có thể là giá trị âm hoặc dương
=> Tổng |a1+a2|; |a2+a3|; ...; |an-1+an|; |an+a1| hoặc bị triệt tiêu; hoặc có hai giá trị
=> Tổng |a1+a2|; |a2+a3|; ...; |an-1+an|; |an+a1| có giá trị là số chẵn
=> Tổng |a1+a2|; |a2+a3|; ...; |an-1+an|; |an+a1| # 2015
Vậy ko có số a1; a2; a3; ... ; án nào thỏa mãn bài ra
Tick cho mình nhé
Đúng 0
Bình luận (0)