y ' = 2 2 − 3 x 2 x + 1 . 2 − 3 x 2 x + 1 ' = 2 2 − 3 x 2 x + 1 . − 3 2 x + 1 − 2 2 − 3 x 2 x + 1 2 =    2 2 − 3 x 2 x + 1 . − 7 2 x + 1 2 = − 14 2 x + 1 2 . 2 − 3 x 2 x + 1

Chọn đáp án A

Chọn B

Ta có 

⇒ y’’ = -2cos2x ⇒ y’’’ = 4sin2x.

Đề bài: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y=cos^2x\)

Lời giải:

\(y'=2cosx.\left(cosx\right)'=2cosx.\left(-sinx\right)=-2sinx.cosx=-sin2x\)

\(y"=-\left(2x\right)'.cos2x=-2cos2x\)

\(y'\left(x\right)=x'cos2x+\left(cos2x\right)'.x\)\(=cos2x-2sin2x.x\)
\(y''\left(x\right)=\left(cos2x-2xsin2x\right)'\)\(=-2sin2x-\left(2sin2x-2x.\left(-cos2x\right).2\right)\)
\(=-2sin2x-2sin2x-4xcos2x\)
\(=-4sin2x-4xcos2x\).
\(=-4\left(sin2x+xcos2x\right)\).

Chọn D.

y′′ = −4sin2x − 4xcos2x.