+  B A t ^ là góc tạo bởi tiếp tuyến at và dây AB  B C A ^ là góc nội tiếp chắc cung nhỏ  B A ⏜

(hai góc SLT)

Kiến thức áp dụng

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

Chứng minh được ∆AMN:∆ACB (g.g) => ĐPCM

Xét ΔANM và ΔABC có

góc ANM=góc ABC(=1/2sđ cung AC)

góc NAM chung

=>ΔANM đồng dạng với ΔABC

=>AN/AB=AM/AC

=>AN*AC=AB*AM

kẻ OI vuông góc với AB tại I, OK vuông góc với AC tại k

p là giao điểm của MN và OA

a: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC có

O là trung điểm của BC

OD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

b:

Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OD là đường trung tuyến

nên OD\(\perp\)AB

=>OE\(\perp\)AB tại D

 ΔOAB cân tại O

mà OE là đường cao(OE\(\perp\)AB tại D

nên OE là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

=>\(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\)

Xét ΔOBE và ΔOAE có

OB=OA

\(\widehat{BOE}=\widehat{AOE}\)

OE chung

Do đó: ΔOBE=ΔOAE

=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OAE}=90^0\)

=>EA là tiếp tuyến của (O)

c:Ta có: OE\(\perp\)AB

AB\(\perp\)AC

Do đó: OE//AC

Xét ΔFBC có

O là trung điểm của BC

OE//FC

Do đó: E là trung điểm của BF