* Nếu AB không vuông góc với d

- Vì điểm C cách đều hai điểm A và B nên C nằm trên đường trung trực của AB.

- Điểm C ∈ d

Vậy C là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.

Cần dựng đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d tại C.

Vậy C là điểm cần tìm.

* Nếu AB vuông góc với d

Khi đó đường trung trực của AB song song với đường thẳng d nên không tồn tại điểm C.

C cách đều A và B khi CA=CB

Đáp án là B

Vì A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ a, còn C và D thuộc nửa mặt phẳng kia nên:

A và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn AC

A và D nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn AD

B và C nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn BC

B và D nằm ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng a nên a cắt đoạn BD

Vậy đường thẳng a cắt 4 đoạn thẳng

Gọi D là điểm đối xứng A qua d \(\Rightarrow\) d là trung trực AD \(\Rightarrow CA=CD\)

Nối BD cắt d tại M

Do BD là đường thẳng và BCD là đường gấp khúc nên ta luôn có:

\(BC+CD\ge BM+MD\)

\(\Leftrightarrow CB+CA\ge BD\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi C trùng M

\(\Rightarrow\) Độ dài CA+CB ngắn nhất khi C là giao điểm của BD và d, trong đó D là điểm đối xứng với A qua d

các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm A, B, C, D thì đường thẳng a cắt AC, AD, BC, BD và không cắt AB, CD

Trong các đoạn thẳng nối hai trong bốn điểm A, B, C, D thì đường thẳng a cắt AC, AD, BC, BD và không cắt AB, CD.

a)

b) 

c)

d)

Điểm A, B cùng nằm trên một mặt phẳng bờ a , điểm C, D cùng nằm trên một nửa mặt phẳng đường thẳng a không cắt đoạn thẳng AB cũng không cắt đoạn thẳng CD. Trong khi đó đường thẳng a cắt đoạn thẳng AC, AD, BC, BD.

A, B năm trên cùng một mắt phẳng với a và cùng nằm một nửa mặt phẳng bờ a => a không cắt AB

Tương tự như vậy a cũng không cắt CD

A, C nằm trên cùng mặt phẳng với a nhưng mỗi điểm ở mỗi bờ mặt phẳng khác nhau nên a cắt AC

Tương tự như vậy a cũng cắt BD