Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng Cp, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) Tam giác OBC là tam giác cân
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Tam giác OBC là tam giác cân.
Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau
ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung
⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)
⇒ ∠ABQ = ∠ACP.
Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)
⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB
⇒ ΔOBC cân tại O.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
ΔOBC cân tại O ⇒ OB = OC.
ΔAOB và ΔAOC có: AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (cmt)
⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).
⇒ ∠BAO = ∠CAO
⇒ AO là tia phân giác của góc BAC
⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC
Cho tg ABC , AB = AC.Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy 2 điểm P , Q sao cho AP = AQ.Hai đoạn thẳng CP , BQ cắt nhau tại O .C/m rằng:
a) Tg OBC là tg cân.
b) Điểm O cách đều 2 cạnh AB , AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tg ABC , AB = AC .Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy 2 điểm P , Q sao cho AP = AQ.Hai đoạn thẳng CP , BP cắt nhau tại O.C/m rằng:
a) Tg OBC cân
b) Điểm O cách đều 2 cạnh AB , AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tg ABC , AB = AC.Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy 2 điểm P , Q sao cho AP = AQ.Hai đoạn thẳng CP , PQ cắt nhau tại O .C/m rằng:
a) Tg OBC là tg cân.
b) Điểm O cách đều 2 cạnh AB , AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với BC.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
