Chứng minh rằng với \(n\in N\)* ta có:
a) 8 x 2n + 2n + 1 có tận cùng bằng 0
b) 3n+3 - 2 x 3n + 2n+5 - 7 x 2n chia hết cho 25
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300.
Các bạn giải thích rõ giúp mk nha
dấu "x" mk thay cho dấu nhân thôi.
Chứng minh rằng với n∈N* ta có:
a) 8 x 2n + 2n + 1 có tận cùng bằng 0
b) 3n+3 - 2 x 3n + 2n+5 - 7 x 2n chia hết cho 25
c) 4n+3 + 4n+2 - 4n+1 - 4n chia hết cho 300.
các bạn giải giúp mik với ạ mik đang cần gấp
Tìm n thuộc Z biết:
a) -7n + 3 chia hết cho n -1
b) 4n + 5 chia hết cho 4-n
c) 3n+4 chia hết cho 2n +1
d) 4n + 7 chia hết cho 3n + 1
a) \(-7n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow\left(-7n+3\right).1-\left(-7\right).\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow-7n+3+7n-7⋮n-1\)
\(\Rightarrow-4⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\in\left\{-1;1;-2;2;-4;4\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2;-1;3;-3;5\right\}\)
b) \(4n+5⋮4-n\)
\(\Rightarrow\left(4n+5\right).1-\left(-4\right)\left(4-n\right)⋮4-n\)
\(\Rightarrow4n+5-4n+16⋮4-n\)
\(\Rightarrow21⋮4-n\)
\(\Rightarrow4-n\in\left\{-1;1;-3;3;-7;7;-21;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)
c) \(3n+4⋮2n+1\)
\(\Rightarrow\left(3n+4\right).2-3.\left(2n+1\right)⋮2n+1\)
\(\Rightarrow6n+8-6n-3+1⋮2n+1\)
\(\Rightarrow5⋮2n+1\)
\(\Rightarrow2n+1\in\left\{-1;1;-5;5\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-1;0;-3;2\right\}\)
d) \(4n+7⋮3n+1\)
\(\Rightarrow\left(4n+7\right).3-4.\left(3n+1\right)⋮3n+1\)
\(\Rightarrow12n+21-12n-4⋮3n+1\)
\(\Rightarrow17⋮3n+1\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-\dfrac{2}{3};0;-6;\dfrac{16}{3}\right\}\Rightarrow n\in\left\{0;-6\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(\Rightarrow3n+1\in\left\{-1;1;-17;17\right\}\)
a) Ta có: -7n + 3 chia hết cho n - 1
=> (-7n + 3) % (n - 1) = 0
=> -7n + 3 = k(n - 1), với k là một số nguyên
=> -7n + 3 = kn - k => (k - 7)n = k - 3
=> n = (k - 3)/(k - 7),
với k - 7 khác 0 Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi k - 7 khác 0.
b) Ta có: 4n + 5 chia hết cho 4 - n
=> (4n + 5) % (4 - n) = 0
=> 4n + 5 = k(4 - n), với k là một số nguyên
=> 4n + 5 = 4k - kn
=> (4 + k)n = 4k - 5
=> n = (4k - 5)/(4 + k), với 4 + k khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 4 + k khác 0.
c) Ta có: 3n + 4 chia hết cho 2n + 1
=> (3n + 4) % (2n + 1) = 0
=> 3n + 4 = k(2n + 1), với k là một số nguyên
=> 3n + 4 = 2kn + k
=> (2k - 3)n = k - 4
=> n = (k - 4)/(2k - 3), với 2k - 3 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 2k - 3 khác 0.
d) Ta có: 4n + 7 chia hết cho 3n + 1
=> (4n + 7) % (3n + 1) = 0
=> 4n + 7 = k(3n + 1), với k là một số nguyên
=> 4n + 7 = 3kn + k
=> (3k - 4)n = k - 7 => n = (k - 7)/(3k - 4), với 3k - 4 khác 0
Vậy n thuộc Z khi và chỉ khi 3k - 4 khác 0.
1.Tìm x thuộc z biết:
a)4n^2+2n+7 chia hết 2n+1
b)4n^2+4n+12 chia hết 2n+1
c)9n^2-12n+3 chia hết 3n-2
d)5n^2-n+14 chia hết 5n-1
1.Chứng minh rằng các số sau đây là nguyên tố cùng nhau:
a) 2n+1 và 2n+3
b) 2n+5 và 3n+7
2.Tìm số tự nhiên n sao cho 4n+3 chia hết cho 2n+1.
1.a) goi d la uoc chung cua 2n+1 va 2n+3
Suy ra 2n+1 chia het cho d va 2n+3 chia het cho d
Suy ra (2n+3)-(2n+1) chia het cho d
Suy ra 2 chia het cho d
MA d la uoc cua mot so le nen d=1
VAy 2n+1 va 2n+3 la so nguyen to cung nhau.
b) Goi d la uoc chung cua 2n+5 va 3n+7
Suy ra 2n+5 chia het cho d va 3n+7 chia het cho d
Suy ra 3(2n+5)-2(3n+7) chia het cho d
Suy ra 6n+15-6n-14 chia het cho d
Suy ra 1 chia het cho d
Suy ra d=1
Vay 2n+5 va 3n+7 la so nguyen to cung nhau.
Cau 2)
Vi 2n+1 luon luon chia het cho 2n+1
Suy ra 2(2n+1) chia het cho 2n+1
Suy ra 4n+2 chia het cho 2n+1(1)
Gia su 4n+3 chia het cho 2n+1 (2)
Tu (1) va (2) suy ra (4n+3)-(4n+2) chia het cho 2n+1
suy ra 1 chia het cho 2n+1
suy ra 2n+1 =1
2n=0
n=0
Vay n=0 thi 4n+3 chia het cho 2n+1.
Tìm số tự nhên N biết :
a)2n-4 chia hết cho n-3
b)2n+9 chia hết cho n+3
c)4n-3 chia hết cho n-2
d)3n+7 chia hết cho n+2
e3n-5 chia hết cho n-3
g)4n+5 chia hết ch 2n+1
XIN CÁC BẠN GIẢI NHANH HỌ MÌNH VỚI ! CẢM ƠN CÁC BẠN NHIỀU
a) 2n - 4 ⋮ n - 3
2n - 6 + 2 ⋮ n - 3
2( n - 3 ) + 2 ⋮ n - 3
Vì 2( n - 3 ) ⋮ n - 3
=> 2 ⋮ n - 3
=> n - 3 thuộc Ư(2) = { 1; -1; 2; -2 }
=> n thuộc { 4; 2; 5; 1 }
Vậy,......
- Các câu còn lại tương tự
\(a,2n-4⋮n-3\Leftrightarrow2n-6+2⋮n-3\)
\(\Leftrightarrow2\left(n-3\right)+2⋮n-3\Leftrightarrow2⋮n-3\left(n-3\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)\(\Leftrightarrow n\in\left\{2;4;1;5\right\}\)
Vậy \(n=1;2;4;5\)
\(b,2n+9⋮n+3\Leftrightarrow2n+6+3⋮n+3\)
\(\Leftrightarrow2.\left(n+3\right)+3⋮n+3\Leftrightarrow3⋮n+3\left(n+3\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Mà \(n\inℕ\Rightarrow n+3=3\Leftrightarrow n=0\)
tìm n để:
a,2n+1 chia hết cho 6-n
b,2n-1 chia hết cho3-n
c,3n chia hết cho 5-2n
d,4n+3 chia hết cho2n-1
e,3n+2 chia hết cho 2n-3
giải giúp minh với!!!!
Tìm n để: A)2n - 1 chia hết cho n+1
b) 4n-1 chia hết cho 2n +1
c) 5-3n chia hết cho n-1
d)n^2 +3n+5 chia hết cho n+3
e)n^2+4n+3 chia hết cho n+4
tìm x thuộc N biết:
a) 4n - 5 chia hết cho 2n - 1
b)2n + 1 chia hết cho 16 - 3n
c)n2 +2n +6 chia hết cho n+4
d)25n+3 chia hết cho 53
e)4n - 5 chia hết cho 13
a) Ta có 4n-5=4n-2+3
Do 4n-5 chia hết cho 2n-1 nên 4n-2+3 chia hết cho 2n-1
=> 3 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(3)={1;3;-1;-3}
=>n={2;4;0;-2}
Do n thuộc N nên n={2;4;0}
các câu còn lại tương tự
tick nha
chứng minh rằng ,với mọi số n nguyên
a/ (4n+3)^2-25 chia hết cho 8
b/(2n+3)^2-9 chia hết cho 4
c/(3n+4)^2-16 chia hết cho 3
\(\left(4n+3\right)^2-25=\left(4n+3-5\right)\left(4n+3+5\right)\)
\(=\left(4n-2\right)\left(4n+8\right)=2.\left(2n-1\right).4.\left(n+2\right)=8\left(2n-1\right)\left(n+2\right)⋮8\)
\(\left(2n+3\right)^2-9=\left(2n+3-3\right)\left(2n+3+3\right)\)
\(=2n\left(2n+6\right)=4n\left(n+3\right)⋮4\)
\(\left(3n+4\right)^2-16=\left(3n+4-4\right)\left(3n+4+4\right)\)
\(=3n\left(3n+8\right)⋮3\)
bạn nào giải hộ mik mik tích cho nha
a) 2n + 3 chia hết n-1
b)4n+3 chia hết cho n +1
c)4n +4 chia hết cho2n -1
d) 3n+4 chia hết cho n-2n
mình đang gấp mình giải 1 phần phần kia tương tự nha dễ lắm
ta có 2n+3 \(⋮\)n-1
=> (2n-2)+5\(⋮\)n-1 ( vì 2n +3 =(2n-2)+5)
=> 2(n-1)+5\(⋮\)n-1
mà 2(n-1)\(⋮\)n-1
để (2n-2)+5 \(⋮\)n-1
thì 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc ước của 5 là 1;-1;5;-5
th1 n-1=1
n=1+1
n=2
....
vay ...