P/S: Một bài toán rất hay của toán lớp 7 khi phải dùng t/c đường phân giác dùng ở lớp 8, mình đã chứng minh t/c đó bằng cách lớp 7 nên bạn cứ yên tâm sử dụng khi thi!

a) \(\Delta\)ABC có AB² + AC² = 6² + 8² = 100

và BC² = 10² = 100

=> AB² + AC² = BC²

=> \(\Delta\)ABC vuông tại A (định lý Pythagoras đảo)

b) CI và AI là hai đường phân giác của \(\Delta\)ABC nên ^AIC = 90⁰ + \(\frac{\widehat{B}}{2}\)

Mà ^BDC = 90⁰ + \(\frac{\widehat{B}}{2}\)(tính chất góc ngoài) nên ^AIC = ^BDC (đpcm)

c) Trên BC lấy K sao cho BA = BK

Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ABK (c.g.c)

=> \(S_{\Delta ABD}=S_{\Delta ABK}\)và AD = KD (hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta BDC}}=\frac{AD}{DC}\)(vì có cùng chiều cao hạ từ B)

\(\frac{S_{\Delta BDK}}{S_{\Delta BDC}}=\frac{BK}{BC}\)(vì có cùng chiều cao hạ từ D)

Từ đó suy ra \(\frac{AD}{DC}=\frac{BK}{BC}\Rightarrow\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}\)

\(\Rightarrow10AD=6DC\Rightarrow5AD=3DC\left(đpcm\right)\)

d) Từ câu c) dễ tính được DC = 5cm

=> \(\Delta\)MIC = \(\Delta\)DIC (c.g.c) => ^IMC = ^IDC (hai góc tương ứng)

=> ^BDA = ^IMB

=> ^IBM + ^IMB = ^ABD + ^BDA = 90⁰

Vậy \(\Delta\)BIM vuông tại I (đpcm)

M là trung điểm của đoạn nào vậy bạn

BC nha, mk gõ thiếu 

chờ em tí  nha cj

ko sao heheehe

chị cx suy nghĩ

đề sai sai phait cj ạ

Tham khảo:

a/ Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vu6ong ABC ta được:

AB²=BC²-AC²=10²-8²=6²

=> AB=6 cm.

b/ Xét tam giác ABI và tam giác DBI có:

BI chung

Góc IAB=IDB=90 độ

Góc IBA=IBD(phân giác IB)

=> Tam giác ABI=tam giác DBI(ch-gn)

c/ Gọi O là giao điểm AD và IB.

Vì tam giác ABI=tam giác DBI(câu b)

=> AB=BD(cạnh tương ứng)

Xét tam giác OBA và tam giác OBD có:

BO chung

Góc OBD=OBA(phân giác BI)

AB=BD(cmt)

=> Tam giác OBA=tam giác OBD(c-g-c)

=> OA=OD(cạnh tương ứng) và Góc AOB=DOB=180/2=90 độ

=> BI là đường trung trực của AD.

d/ Xét tam giác IAE và tam giác IDC có:

Góc AIE=DIC(đối đỉnh)

Góc IAE=IDC=90 độ

IA=ID(cạnh tương ứng của tam giác ABI=tam giác DBI)

=> Tam giác IAE=tam giác IDC(g-c-g)

=> AE=DC(cạnh tương ứng)

Mà AB=BD

=> BE=BC hay Tam giác BEC cân tại B

=> Góc BDA=BCE và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên AD//EC

Mà BI vuông góc với AD nên BI cũng vuông góc với EC.

Gọi N là giao điểm của BI và EC.

tôi ko biết

a: AB=căn 10^2-8^2=6cm

b: Xét ΔBAI vuông tại A và ΔBDI vuông tại D có

BI chung

góc ABI=góc DBI

=>ΔBAI=ΔBDI

c: ΔBAI=ΔBDI

=>BA=BD và ID=IA

=>BI là trung trực của AD

d: Xét ΔBEC có

ED,CA là đường cao

ED cắt CA tại I

=>I là trực tâm

=>BI vuông góc EC