Đáp án đúng : B

Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương:  x 3

Cách giải:

Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là:  3 3

Thể tích khối lập phương là : 1^3=1 (m^3)

Thể tích lượng nước tran ra chính bằng thể tích khối chóp được đặt vào:

Thể tích khối chóp là:

\(\frac{1}{3}\pi R^2h\)=\(\frac{1}{3}.\pi.0,5^2.1=\frac{\pi}{12}\left(m^3\right)\)

Vậy tỉ số cần tìm là: \(\frac{\pi}{12}:1=\frac{\pi}{12}\)

Đáp án là A

a

Đáp án A.

Coi khối lập phương có cạnh 1.

Thể tích khối lập phương là V = 1

Từ giả thiết ta suy ra khối nón có chiều cao h=1, bán kính đáy r=1/2

Thể tích lượng nước trào ra ngoài là thể tích V₁ của khối nón.

Đáp án C.

Gọi R 1 = r  là bán kính đường tròn đáy của hình nón và cũng là bán kính mặt đáy của thùng.

Khi đó R 2 = 2 r  là bán kính của miệng thùng và phễu, thùng có cùng chiều cao h = 20 cm. 

Thể tích của thùng là V 1 = 1 3 πh R 1 2 + R 2 2 + R 1 R 2 = 1 2 . π . 20 . r 2 + 4 r 2 + r . 2 r = 140 π 3 . r 2   cm 3 .  

Thẻ tích của phễu hình nón là V 2 = 1 3 πR 1 2 h = 1 3 . π . r 2 . 20 = 20 π 3 . r 2   cm 3 .  

Vậy thể tích khối nước là V = V 1 - V 2 = 40 πr 2 = 4000 ⇒ r = 100 π ≈ 5 , 64   cm .

Đáp án B

Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ⇒ h = 6 R = 6 .  Thể tích của khối trụ là V = πR 2 h = π . 1 2 . 6 = 6 π .  Khối cầu bên trong khối trụ có bán kính là R = 1 ⇒ V C = 4 3 π . R 3 = 4 3 π .  Khối nón bên trong khối trụ có bán kính đáy là R = 1 và chiều cao h - 2R = 4. Suy ra thể tích khối nón là V N = 1 3 πR 2 h = 1 3 . π . 1 2 . 4 = 4 3 π .  Do đó, thể tích lượng nước còn lại bên trong khối trụ là V 0 = V - V C + V N = 6 π - 2 . 4 π 3 = 10 π 3 .  Vậy tỉ số cần tính là T = V 0 V = 10 π 3 : 6 π = 5 9 .