a) (x  + y + z)³ - x³ - y³ - z³

= (x + y + z)³ - z³ - (x³ + y³) 

= (x + y + z - z)[(x + y + z)² + (x + y + z).z + z²) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2zx + 2xz + 2yz + z² + z²) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + y² + 3z² + 2xy + 4yz + 4zx) - (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(3z² + 3xy + 5yz + 4zx) 

b) Sửa đề x⁴ + 2010x² + 2009x + 2010

= (x⁴ + x² + 1) + (2009x² + 2009x + 2009)

= (x⁴ + 2x² + 1 - x²) + 2009(x² + x + 1)

= [(x² + 1)² - x²] + 2009(x² + x + 1)

= (x² + x + 1)(x² - x + 1) + 2009(x² + x + 1)

= (x² + x + 1)(x² - x + 2010)

x⁴+2010x²+2009x+2010

=x⁴-x+2010x²+2010x+2010

=x.(x³-1)+2010.(x²+x+1)

=x.(x-1)(x²+x+1)+2010.(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x²-x+2010)

(x+y+z)³-x³-y³-z³=(x+y+z-x)[(x+y+z)²+(x+y+z).x+x²]-(y+z)(y²-yz+z²)

=(y+z)(x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx+x²+xy+zx+x²)-(y+z)(y²-yz+z²)

=(y+z)(3x²+y²+z²+3xy+2yz+3zx)-(y+z)(y²-yz+z²)

=(y+z)(3x²+y²+z²+3xy+2yz+3zx-y²+yz-z²)

=(y+z)(3x²+3yz+3xy+3zx)

=3.(y+z)(x²+xy+yz+zx)

=3.(y+z)[x.(x+y)+z.(x+y)

=3.(y+z)(x+y)(x+z)

_=x³+y³+z³_{+3(x+y)(x+z)(y+z)-x³-y³-z³}

=3(x+y)(x+z)(y+z)-x³-y³-z³

gọi đa thức phân tích là (x²+ax+b)(x²+cx+d)

(x²+ax+b)(x²+cx+d)=x⁴+(c+a)x³+x²(d+ac+b)+x(ad+bc)+bd

  đồng nhất hệ số ta có a+c = 0

                                   d+b+ac=2009

                                     ad+bc = 2008

                                      bd = 2009

=> a = 1 ; b =1 ; c = -1 ; d =2009

vậy đa thức phân tích là (x^2+x+1)(x^2-x+2009)

bạn phân tích ra xem có đúng ko nha

\(x^4+2009x^2+2008x+2009\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(-x^3-x^2-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)

Ta có:

\(x^4+2009x^2+2008x+2009\)

\(=\left(x^4+x^3+x^2\right)+\left(-x^3-x^2-x\right)+\left(2009x^2+2009x+2009\right)\)

\(=x^2\left(x^2+x+1\right)-x\left(x^2+x+1\right)+2009\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2009\right)\)

đặt x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+1=t thì đa thức trở thành:

t(t+1)-20=t²+t-20=(t²-5t)+(4t-20)=t(t-5)+4(t-5)=(t-5)(t+4)(*)

thay t= x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+1 vào (*) ta có:

( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+1-5)( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+1+4)=( x²⁰¹¹-x^2010-4)( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+5)

=>( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+1)( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+2)-20=( x²⁰¹¹-x^2010-4)( x²⁰¹¹-x²⁰¹⁰+5)

x⁴+2009x²+2008x+2009

=(x⁴-x)+(2009x²+2009x+2009)

=x(x³-1)+2009(x²+x+1)

=x(x-1)(x²+x+1)+2009(x²+x+1)

=(x²+x+1)(x(x-1)+2009)

=(x²+x+1)(x²-x+2009)

k mình nha, chúc bạn học giỏi!!!

cách 1 dùng hệ số bất định
có hệ
a+c=0
ac+b+d= 2009
ad+bc=2008
bd=2009
Ta tìm được a=1,b=1,d=2009,c=-1
=> (x^2+x+1)(x^2-x+2009)=0
Cách 2:
có (x^2+m)^2 =2mx^2+m^2 +2009x^2+2009x+2009=x^2(2009+2m) +2008x +2009+m^2
xét  \delta thấy vô nghiệm => PT vô nghiệm

x4 +2009x2 +2008x + 2009 = (x4 +x3 +x2 ) + (– x3 – x2 – x) +(2009 x2 + 2009x + 2009 ) = 
x2(x2 +x + 1) – x (x2 +x + 1) + 2009 (x2 +x + 1) = (x2 +x + 1)( x2 – x + 2009)
Để ý rằng: Tam thức x2 +x + 1 có ∆ = 12 – 4 = – 3 < 0 và tam thức x2 – x + 2009 có ∆ = 12 – 4.2009 = –8035 < 0 nên các tam thức đó bất khả qui trên R . Vậy kết quả phân tích trên là kết quả cuối cùng.

 Vậy phương trình có một nghiệm x = –15.