1) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là: 2k-1,2k+1 với k thuộc N* 

Gọi d=U(2k-1,2k+1)

\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow2k+1-2k+1⋮d\Leftrightarrow2⋮d\)=> d=1 hoặc d=2

Mặt khác: 2 số lẻ nên \(d\ne2\)=> d=1

vậy 2 số là nguyên tố cùng nhau

2) ĐỀ SAI: PHẢI LÀ TỔNG 2 SỐ LẺ LIÊN TIẾP NHÉ

có: 2k-1+2k+1=4k luôn chia hết cho 4 (ĐPCM)

giúp mình vs

Ta gọi 2 số TN lẻ liên tiếp là 2n+1 và 2n+2

và ƯCLN(2n+1; 2n+2) = d. Ta chứng minh d=1

=> 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho d

=> ( 2n+3) - (2n+1) chia hết cho d

=> (3 - 1) - ( 2n - 2n) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2)= {1;2}

Mà ta đang chứng minh 2 số NTCN => d=1

=> ƯCLN( 2n+1; 2n+3) = 1

=> 2n+1 và 2n+3 là 2 số NTCN

 Vậy 2 số TN lẻ liên tiếp là 2 số NTCN.

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3﴾k thuộc N﴿ và ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=d
=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d
=>﴾2k+1﴿‐﴾2k+3﴿ chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿ thuộc 1 hoặc 2 Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ
=>ƯCLN﴾2k+1,2k+3﴿=1
=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.

Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:

3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.

Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .

\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.

\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .

\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau

Hok_Tốt

#Thiên_Hy

Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3

Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d

Ta có : n + 1 chia hết cho d

n + 3 chia hết cho n 

=>  ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d 

=> 2 chia hết cho d 

=> d E ư(2) = { 1,2 }

Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2 

=> d = 1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )

# Pé_Sushi #

   Ta gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2n + 1 , 2n + 3 

    Gọi ƯCLN ( 2n + 1 , 2n + 3 ) là d

Xét hiệu :

    ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d

=> 2n + 3 - 2n - 1 chia hết cho d

=> 3 - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d € Ư(2)

Ư (2) = { 1 ; 2 }

+ Ta thấy 2n + 1 , 2n + 3 đều ko chia hết cho 2

=> d khác 2

=> d = 1

         Vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 SNT cùng nhau

                   #Tề _ Thiên

a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> (a+1)-a =1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

Vậy d=1

=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d

Ta có: a chia hết cho d

a+2 chia hết cho d

=> (a+2)-a=2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)={1;2}

Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1

=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3

và d là ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3(d thuộc N*)

Vì 2k+1 chia hết cho d

  và 2k+3 chia hết cho d

Nên:(2k+3) - (2k+1) chia hết cho d

 hay 2 chia hết cho d

Vì d thuộc N* =>d=1

Vậy 2 số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau.

Lời giải mik tâm huyết lắm mới viết á!k cho mik đi các bạn!

Gọi x là số lẻ bé , x+2 là số lẻ lớn . ( x là số lẻ ) 

Gọi d là ƯCLN(x;x+2) = 1 

Ta có : 

x chia hết cho  d 

x+2 chia hết cho d 

=> x+2 - x chia hết cho d 

    2x+2 - 2x+1 chi hết cho d 

             1 chia hết cho d => d = 1 

                            => ƯCLN(x;x+2) = 1 hay 2 số lẻ liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau 

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

Đặt (3n+1,2n+1)=₫

=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫

=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫

=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1

=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d =>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ 

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

 gọi ước chung của 2 sô d và 2 số lẻ liên tiếp là a và a+2

=>(a+200-a chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

mà 2 số đó là số lẻ nên d\(\ne\)2

=>d=1

=> hai số đó nguyên tố cùng nhau

Công chúa giá băng phải là

(2k+3)-(2k+1)