Đại số lớp 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trịnh Thái Hạ Uyên

CMR : Hai số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Phạm Gia Huy
9 tháng 4 2017 lúc 14:18

Gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
Gọi ƯC (2k+1,2k+3)= p
=>2k+1 \(⋮\) p; 2k+3 \(⋮\)p
=>2k+3-2k-1=2 \(⋮\) p
=>p=1;2
Trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Vậy hai số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau(ĐCCM)

Nguyễn Thanh Hằng
9 tháng 4 2017 lúc 14:24

Gọi \(2\) số lẻ liên tiếp là \(2k+1\)\(2k+3\) \(\left(k\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2k+1;2k+3\right)\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(d\in N,2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\)

+) \(d=2\Rightarrow2k+1⋮2\Rightarrow1⋮2\) (vô lí)

+) \(d=1\RightarrowƯCLN\left(2k+1,2k+3\right)=1\)

Vậy \(2\) số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau \(\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~


Các câu hỏi tương tự
viston
Xem chi tiết
Sư Tử Con
Xem chi tiết
Công Tài
Xem chi tiết
Nanami Luchia
Xem chi tiết
Chii Chii Nguyễn
Xem chi tiết
Lê Phương Thảo
Xem chi tiết
Na Na
Xem chi tiết
Trịnh Thái Hạ Uyên
Xem chi tiết
Ngochoodvn
Xem chi tiết