Question

CMR : Hai số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
Gọi ƯC (2k+1,2k+3)= p
=>2k+1 \(⋮\) p; 2k+3 \(⋮\)p
=>2k+3-2k-1=2 \(⋮\) p
=>p=1;2
Trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ

Vậy hai số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau(ĐCCM)

Answer 2

Gọi \(2\) số lẻ liên tiếp là \(2k+1\) và \(2k+3\) \(\left(k\in N\right)\)

Gọi \(d=ƯCLN\left(2k+1;2k+3\right)\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

Vì \(d\in N,2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1,2\right\}\)

+) \(d=2\Rightarrow2k+1⋮2\Rightarrow1⋮2\) (vô lí)

+) \(d=1\RightarrowƯCLN\left(2k+1,2k+3\right)=1\)

Vậy \(2\) số lẻ liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau \(\rightarrowđpcm\)

~ Chúc bn học tốt ~