Gọi \(2\) số tự nhiên liên tiếp là \(n\) và \(n+1\) \(\left(n\in N\right)\)
Gọi \(d=ƯCLN\left(n,n+1\right)\) \(\left(d\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n⋮d\\n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N\); \(1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\RightarrowƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) Hai số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau \(\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là a,a + 1
=> ƯC (a,a + 1) = a
Có a \(⋮\) a
Và a + 1 \(⋮\) a
=> a + 1 - a \(⋮\) a.
=> 1 \(⋮\) a
=> a = 1
=> ƯC (a,a + 1) = 1. Mà hai số có ƯC = 1 thì hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
