Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2.k + 1 và 2.k + 3 \(\left(k\in N\right)\)
Gọi d = ƯCLN(2.k + 1; 2.k + 3) (\(d\in\) N*)
\(\Rightarrow\begin{cases}2.k+1⋮d\\2.k+3⋮d\end{cases}\)\(\Rightarrow\left(2.k+3\right)-\left(2.k+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2.k+3-2.k-1⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Mà d lẻ do 2.k + 1 và 2.k + 3 lẻ => d = 1
=> ƯCLN(2.k + 1; 2.k + 3) = 1
=> 2.k + 1 và 2.k + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n+1 va 2n+3 (n ϵ N)
Đặt d ϵ ƯC(2n+1;2n+3) (d ϵ N*) => 2n+1 chia hết chod và 2n+3 chia hết cho d
Vậy (2n+3) - (2n+1) chia hết cho d <=.> 2 chia hết cho d => d ϵ Ư(2) <=> d ϵ {1;2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. vậy d =1
